数学人教版六年级下册自行车里的数学

自行车里的数学教学内容：人教版教科书第67页“自行车里的数学” 教材分析：综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第四单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。教学理念：数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中处处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……。”《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。 2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。 3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。 教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程 教学过程： 一.激情导课 师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手） 师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识。师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。 板书课题 “自行车里的数学” 二.民主导学（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1.师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？  【兴趣是最好的老师。开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。】 出示学习任务：普通自行车蹬一圈，能走多远？怎样解决这个问题呢？生：可以直接测量。 2.想一想，你有什么办法可以得到普通自行车蹬一圈前进的距离？在小组内交流一下你的方法，说一说你的方法有哪些优、缺点？（1）学生讨论如何解决问题。方案一：直接测量，但是误差较大。方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。（二）研究变速自行车能组合出多少种速度1.出示学习任务：研究变速自行车能组合出多少种速度2.有一种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，能变化出多少种速度？4840282420181614蹬同样多的圈数，哪种组合使自行车走的远？三.检测导结：1.一辆自行车的车轮直径是71厘米，前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，蹬一圈自行车前进多远？2.一辆自行车的前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，后轮的半径为33cm， （1）蹬一圈能行驶多远？（2）Misswang家到学校1200米，她骑自行车到学校大约要蹬多少圈？3.一辆变速自行车前面有3个齿轮，齿数分别是48，40和32，后面有5个齿轮，齿数分别是28，24,20,18和16。这辆自行车蹬一圈，车轮最多能转圈。自我总结：谈谈你的收获！你还有哪些疑问！师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？ 生：计算。 师：怎么算？ 生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。 师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？ 生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。 （1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈  （2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数 师：照这样分析，解决问题的关键是什么？ 生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈. 【引导学生透过表面现象发现其作为数学问题的本质，进而展开有效的探究。】 师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？ 生：数一数。 师:我们就来数一数。 通过实践，学生发现数的圈数也不准确。 师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？ 师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。 生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。 师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？ 生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。 生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。 师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？ 生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数 归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长 【通过此轮探究活动，学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳概括和语言表达能力都有所提高。】  分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。 汇报交流。 三.巩固练习 1.蹬一圈能走多远 前齿轮齿数：26 后齿轮齿数：16 车轮直径：66厘米 2.小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？ 【练习设计有层次，在巩固基础知识时适度提高，满足绝大多数学生的学习需要。】 四.研究变速自行车的问题 1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。 分组探究（1）能变化出多少种速度？        （2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 师巡视并指导有困难的小组 2.汇报第一个问题：12种方案。 3.汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。 五.思维拓展 一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？