三角形的内角和(人教版)

§7.2.1三角形的内角周口二中袁昆人教版数学七年级 方法一:测算法。问题方法二:撕拼法.ABCA三角形的三个内角和是180° 验证：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBAB自主学习1 为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.教师导学1 三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点A作BC的平行线l.∵BC∥l∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠C=∠2.∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证明ABC在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:l12教师导学1 三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.方法二ABCDE∵AB∥CE∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∴∠A+∠B+∠C=∠ACE+∠ACE+∠C=180°自主学习2 证明:过A作AD∥BC，∴∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)∠DAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法三三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCD自主学习2 思想方法天地为了证明三角形的三个内角的和为180°,利用逆向思考的方法,常把问题转化为一个平角或者平行线的两同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用的解题思想.两个直角之和也等于180°,你能通过作辅助线将三角形的三个内角的和转化为两个直角吗？想一想教师导学2 三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的三个锐角作BC的垂线BD、AF、CE、∵BC⊥BD、BC⊥AF∴BD∥AF∴∠BAF=∠ABD(两条直线平行,内错角相等.)同理∠ECA=∠FAC∴⊿ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°.列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。试试自己的能力教师导学3 这节课你学到了什么?什么是证明？你掌握了几种三角形内角和定理的证明方法？这些方法体现了什么数学思想？ 作业课本76页第一题第二题