数学人教版五年级下册探索图形

《探索图形》教学设计20130211班18号沈炜煜【教学目标】1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的过程和“从特殊到一般”的归纳过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养空间想象力，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想；积累数学思维的活动经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。【教学难点】探索规律的归纳方法。【教学准备】多媒体课件、小正方体学具。【教学过程】（一）复习导入1.复习正方体特征课件出示：棱长1厘米（1）请同学们看屏幕，这是什么图形？（2）正方体有哪些特征？（有6个面，且6个面的面积相等；有8个顶点；有12条棱，且12条棱的棱长相等）（3）今天这一节课，我们就用小正方体来研究探索有关图形的相关问题。（板书课题探索图形）2.建构模型课件出示： 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的。（二）探究新知1.自主探究，发现规律课件出示：用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？①②③（1）四人一组，小组合作探究①用正方体学具摆出相应的图形②观察每类小正方体都在什么位置③把结果填在记录表中④观察记录表中的数据，能否找到规律记录表如下：三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①②③（2）汇报交流①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？ ②初步发现规律三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②1×12=1212×6=613=1③2×12=2422×6=2423=82.验证猜想（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？（学生自主探究，汇报交流）三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824248④8365427⑤8489664④⑤3.总结归纳I）文字表示(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个 (3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个II）字母表示若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3（三）知识运用课件出示：三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数1.用规律解决问题：根据所归纳的公式，你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？（学生四人小组合作得出答案，开展竞赛，看哪一组算得又快又正确）1.最快的小组汇报答案。（四）巩固迁移课件出示：123 1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？第一层：1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个………第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=202.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？这个问题留给大家课后去思考，下节课我们来交流。（五）课堂小结1.学生交流：通过这节课的学习，你有什么收获？（分类的思想，转化与化归的思想，……）2.教师总结：今天这节课，我们通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道其规律是和正方体的顶点、棱长和面息息相关，并且利用这些规律，解决了这么多的问题。课后请同学们完成相关的作业。【板书设计】探索图形n三面涂色的小正方体块数：8两………………………^：(n-2)×12一…………………………：(n-2)2×6没有………………………：(n-2)3