五年级数学《最大公约数》教案

五年级数学——《最大公约数》教案新圩镇产径小学小学数学5班张和明　一指导思想　　人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。　　沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？　　二教学设计　　1．观察——感知生活数学　　学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？　　2．思考——理解数学问题 　　课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？　　3．实验——建构数学模型　　学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？　　4．总结——创造数学新知　　学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。 　　至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（）。　　板书设计如下：(单位：厘米)　1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数　　5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数　　4是12的约数，也是8的约数　　1、5是15和10的(公约数)1、2、4是12和8的(公约数)　　5是15和10的(最大公约数)4是12和8的(最大公约数)　　5．应用——解决实际问题　　先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？