五年级数学下册长方体和正方体的表面积

《长方体和正方体的表面积》教学设计教学内容：人教版五年级数学下册23页-24页例1、例2，以及相应的“做一做”。教材分析：表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。本课的教学内容包括三个方面：1、理解表面积的意义；2、探究长方体和正方体表面积的计算方法；3、联系生活，解决有关表面积的简单实际问题。本节课的教学难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以致于在计算中出错。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面，并把面积相等的面涂上同样的颜色。教学中鼓励学生在动手操作的同时独立思考，合作交流，并运用多媒体帮助学生培养空间想象能力。通过多媒体演示长方体和正方体表面展开的过程，使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。这样，既帮助学生理解了表面积的意义，又为学习表面积的计算做好准备。学情分析：学生已经掌握了平面图形长方形和正方形面积的计算，初步认识了一些简单的立体图形，认识了长方体和正方体的特征。本节课在这些知识的基础上学习长方体和正方体的表面积，它是研究其它 立体图形的基础。学生由认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，探究表面积的知识需要学生有一定的空间想象能力和发散思维能力。为此本节课充分运用多媒体技术，帮助学生克服认识上的难点，同时鼓励学生动手操作、合作交流，培养学生的自主探究能力。教学目标：（1）通过动手操作，使学生理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。（2）使学生会运用表面积的意义，解决生活中的简单问题。（3）运用多媒体辅助教学，发展学生的空间观念，培养探究立体图形的兴趣。教具准备：多媒体课件、长方体和正方体纸盒学具准备：长方体和正方体纸盒各一个、剪刀、水彩笔教学过程：教学程序教师活动学生活动多媒体应用揭示课题，明确探究目标1、揭示课题。今天这节课，我们在认识长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）2、明确探究目标。看了课题后，你认为本节课要研究哪些数学问题？师生共议，提出：（1）什么叫长方体和正方体的表面积？（2）怎样求长方体和正方体的表面积？1、长方体表面展开图。1、 探究表面积概念（1）分别用“上、下、前、后、左、右”标明六个面。（2）运用多媒体演示长方体表面的展开过程。（3）强调动手时要注意：剪的时候，不能把面剪掉下来；不要把自己的手弄破了。2、正方体表面展开图。（1）多媒体演示正方体表面展开的过程。（2）提问：正方体哪些面的面积相等？3、揭示概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。学生先在自己的长方体纸盒上分别用“上、下、前、后、左、右”标明六个面。然后按照多媒体演示的剪法，分别沿着上面与前面、左面、右面相交的棱剪开，再沿着四条上、下方向的棱剪开，最后平展开六个面。2、观察长方体展开图，组内讨论：哪几组面的面积相等？把面积相等的长方形涂上同样的颜色。生：正方体六个面的面积都相等。学生齐读。上面前面下面后面左面右面上面前面下面后面左面右面 探究长方体和正方体表面积计算方法1、引导学生观察、讨论：（1）长方体的表面积由哪几部分组成？每个面是什么形状？（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？2、尝试计算，交流思路。（1）改编前面的“猜测估计”题，擦去图中的“面积数”，标上长5cm，宽4cm，高2cm。现在你们能求出，做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？（2）师：要求“做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是求什么？请同学们想一想：上、下每个面，长，宽，面积是；前、后每个面，长，宽，面积是；左、右每个面，长，宽，面积是。小组讨论、交流：（1）长方体的表面积由上下、前后、左右三组面的面积组成，每个面都是长方形。（2）上、下每个面的长和宽就是长方体的长和宽；前、后每个面的长和宽就是长方体的长和高；左、右每个面的长和宽就是长方体的宽和高。学生尝试计算，指名板演后说明想法：生1：我先用5×4求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用5×2求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用4×2求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。列式为：5×4×2＋5×2×2＋4×2×2＝80＋20＋16＝76（cm2）答：做一只这样的纸盒要用76平方厘米的硬纸板。多媒体提供讨论提纲：上、下每个面的长和宽就是长方体的和；前、后每个面的长和宽就是长方体的和；左、右每个面的长和宽就是长方体的和。猜一猜，估一估：做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？2cm5cm4cm （3）学生尝试计算，再汇报交流。（4）师表扬同学们精彩的想法，尤其对第三种独到的见解表示赞赏。然后比较第一、二两种解法间的联系和区别。通过学生的讨论，得到：这两种解法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，其中第二种方法可以使计算简便些。（5）你喜欢哪种解法？3、归纳小结。正确计算长方体表面积的关键是什么？4、迁移类推。生2：我先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2，就求出了六个面的面积。（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（cm2）生3：我根据长方体的表面展开图来计算。先求出中间大长方形的面积，再加上两边小长方形的面积，就是这个长方体的表面积。（4＋2＋4＋2）×5＋4×2×2＝12×5＋16＝76（cm2）师生共议，正确计算长方体表面积的关键是：根据长方体中相对的面的面积相等，正确找出三组面中每个面的长和宽，再求出六个面的总面积。生：用正方体一个面的面积乘6，就得到它的表面积。 正方体的表面积怎样计算呢？5、教学例1（多媒体出示例题）（1）要求“至少要用多少平方米的硬纸板”就是求什么？（2）想一想：上、下每个面，长，宽，面积是；前、后每个面，长，宽，面积是；左、右每个面，长，宽，面积是。（3）学生独立计算，再板演交流。（4）讲评小结。生：这里要求的就是这个长方体包装箱的表面积。学生独立解答，指名板演后说明解题思路：生1：先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。列式为：0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66（m2）答：至少要用1.66平方米的硬纸板生2：我先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2，就求出了六个面的面积。（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2＝（0.35＋0.28＋0.2）×2＝0.83×2例1．做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？0.7m0.5m0.4m 6、教学例2（多媒体出示例题）（1）师：求“包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？”就是求这个正方体的什么？（2）怎样计算正方体的表面积呢？自己试一试！（3）学生做完后，校对讲评。＝1.66（m2）生3：我根据长方体的表面展开图来计算。先求出中间大长方形的面积，再加上两边小长方形的面积，就是这个长方体的表面积。（0.5＋0.4＋0.5＋0.4）×0.7＋0.5×0.4×2＝1.8×0.7＋0.4＝1.66（m2）生：这里要求的是这个正方体礼品盒的表面积。学生做好后，板演讲评：生1：1.2×1.2×6＝1.44×6＝8.64（dm2）生2：1.2×4×1.2＋1.2×1.2×2＝5.76＋2.88＝8.64（dm2）（这里学生同样是用正方体展开图来想象计算的。）生3：1.22×6＝1.44×6＝8.64（dm2）答：包装这个礼品盒至少用8.64平方分米的包装纸。例2．一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 巩固练习1、填表。长方体4cm2cm3cm3cm2cm3cm2cm2cm2.5cm朝着我们的面（前面）的面积右侧面的面积向上的面的面积表面积（1）多媒体出示表格。（2）学生口答，同时多媒体填上答案。（3）（学生分别填完前面、右面、上面三个面的面积后提问）后面的面积是多少？左侧面的面积是多少？下面的面积是多少？这个长方体的表面积是多少？（4）小结长方体表面积的意义及计算方法。2、（多媒体出示“做一做”）（1）求“至少需要用布多少平方米”就是求什么？（2）“没有底面”是什么意思？（3）求“长方体布罩的表面积”需要求哪几个面的面积的和？学生在练习本上做好后，校对自评。做一做：亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？0.75m0.5m1.6m 其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算？（4）小结。在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。3、（多媒体出示“做一做”）（1）“鱼缸的上面没有盖”说明这个正方体鱼缸有几个面？（2）怎样求这个鱼缸的表面积？4、练习六第3题。（多媒体出示题目）学生在练习本上做好后，校对自评。学生在练习本上独立解答。练后集体校对讲评。“做一做”：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖。）练习六第4题。光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？全课总结师：通过这节课，你们学到了什么知识？求长方体的表面积你有什么技巧吗？引导学生自己总结。学生谈本节课的收获及感受。 教学反思：数学课程标准指出，“重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。本节课从教学设计到教学实践力求贯彻课程标准的要求，努力培养学生动手实践、自主探索与合作交流的能力，渗透“以人为本”的教学理念。纵观本节课的教学活动，有以下三个主要特点：一、尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。本节课以问题解决为主线，在解决问题的过程中理解和运用概念。课堂上，我极力鼓励和提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的不同水平。如在教学“探究长方体和正方体表面积的计算方法”时，学生的表现大抵有三个层次：第一层次（思维的低层次）：直接求出长方体六个面的面积，然后把六个面的面积相加。第二层次（思维的高层次）：把长方体的6个面分成三组，运用S=2ab+2ac+2bc或S=2（ab+ac+bc）的思路来求解。第三层次（空间想象力强）：运用长方体的表面展开图，用中间的大长方形和两边的小长方形面积之和求得表面积。不管学生用哪种方法求，只要方法合理，结果正确，我都予以肯定，保护他们的自信心。然后，在比较几种算法间的联系和区别时，引导他们选择计算比较简便的方法。这些教学活动，使得课堂生动而 有活力，也丰富了学生从事数学活动的经验。二、运用多媒体辅助教学，有效地提高了教学效率，调动了学生学习的兴趣。教学中，我通过动画演示长方体和正方体的表面展开过程，边演示边讲解，学生一下地明白了剪开长方体纸盒的方法：先沿着上面与前面、左面、右面相交的棱剪开，再沿着四条上、下方向的棱剪开，最后平展开六个面。接着多媒体出示讨论提纲，让学生带着问题讨论，再把面积相等的面涂上同样的颜色，使得教学过程真正体现了“玩中学”的教学理念。运用多媒体呈现问题，有效地提高了课堂教学效率，如进行巩固练习第一题“填表”时，我通过课件强大的交互功能，学生边口答，多媒体边出示答案，使得口答快捷明了，同时也为进一步求表面积提供了数据。教学进程可谓一气呵成，体现了多媒体与学科整合的极大优势。三、发挥学生的主体作用，培养学生动手实践能力。动手操作是学生参与数学活动的重要方面。通过动手操作，能够促进学生对数学的直观理解，促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的理解，经历数学知识的形成过程。例如在探究“长方体和正方体的表面积意义”活动中，学生通过剪一剪，想一想，涂一涂，在剪、涂的过程中，经历观察、猜测、推理和交流等活动，很好地理解了长方体面的特征，为学习长方体表面积的计算打下了坚实的基础。