《探索图形》教学设计哈尔滨市香安小学校李冬梅教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学过程： 一、复习导入同学们，这是什么？（魔方）对在我校的校本课程上，我们曾经学过魔方，谁能说说魔方是什么形状的物体？它有什么特点？（正方体，它有8个顶点，6个面，12条棱）你说的真有规律，分别从点线面介绍了魔方的特点。魔方每个面都有颜色？今天我们就来探索这颜色中的奥秘——探索图形。 二、探索新知 1、发现规律。如果我们说这个小木块的棱长是1个单位长度，我们就称它是棱长为1的正方体，那么这就是棱长为2的正方体，这就是棱长为3的正方体，这个呢？
图①②③分别是由几个小正方体组成的？（8、27、64）把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？请四人一组，合作探究，用你们手中的小木块和魔方摆一摆、数一数，把结果填写在学习单中。提示：三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体都在什么位置。2、合作探究 3、汇报交流A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。板书:三个面涂色看顶点8B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。板书：两个面涂色看棱(n-2)×12C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的?板书：一个面涂色看面(n-2)2×6 D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？ b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。?
c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。板书：没有涂色看中心(n-2)3 4、验证猜想。 （1）如果拼成棱长为5、6的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？ （2）课件演示，验证学生的猜想。 5、课件演示，总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x12。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x（n-2）x6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。 三、巩固拓展 现在能解决我们开始遇到的问题了吗？ 三面涂色：8块；
两面涂色：（9-2）x12=84（块）； 一面涂色：（9-2）x（9-2）x6=294（块）； 没有涂色：（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（块）。（打开课本做补充） 四、课堂小结 1.提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？ 教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）板书设计：探索图形三面涂色看顶点8两面涂色看棱(n-2)×12一面涂色看面(n-2)2×6没有涂色看中心(n-2)3
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