小学数学六年级下册教案第三单元 1.3 圆柱的体积人教新课标

学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：课题圆柱的体积（P25例5、P26例6）课型新授课计划学时1教学内容分析例5教学的是圆柱的体积计算公式的推导，引导学生由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，渗透转化的思想方法。例6教学的是利用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，并且通过此例让学生知道圆柱的容积的计算方法和体积的计算方法基本相同。承前启后长方体、正方体的体积→圆柱的体积→组合图形的体积教学目标1.理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。2.会用公式计算圆柱的体积，能解决生活中简单的实际问题。3.经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。重难点重点：掌握圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程。化解措施操作感知，合作交流。教学设计思路创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、装有半杯水的烧杯、圆柱形实物学生准备：圆柱形实物、圆柱体积转化的模型教学过程教师活动学生活动同步检测1.感知体积的意义。1.计算下面长方体的体积。(单位：cm) 一、创设情境，导入新课。（5分钟）出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体（放入水中会下沉），会有什么现象发生？为什么？2.引导学生讨论、概括圆柱的体积的意义。3.引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。1.大胆猜测，回答教师提出的问题，并说一说原因。（水面会上升或水会溢出，因为圆柱形物体占了一定的空间）2.讨论、概括圆柱的体积的意义。（圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积）3.明确本节课的学习内容。14×6×8=672（cm3）二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。(1)出示两个不同的圆柱（一个短粗，一个细高），组织学生讨论：哪个圆柱的体积比较大？可以用什么方法进行验证？(2)组织学生讨论圆柱体积的大小与哪些因素有关。1.（1）观察教师出示的两个圆柱，尝试猜测它们的大小。明确：可以用排水法比较这两个圆柱的大小。（2）小组讨论后汇报：圆柱体积的大小与圆柱的高和底面积的大小有关。2.（1）汇报：求（或比较）小圆柱的体积时可以用排水法，但当圆柱的体积很大时用排水法不方便。2.填空。（1）如下图所示，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的(高)，长方体的底面积就是圆柱的(底面积)，因为长方体的体积＝(底面积×高)，所以圆柱的体积＝(底面积×高)，用字母表示为(V＝Sh)。 2.引发认知冲突，确定探究目标。（1）质疑：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，用排水法方便吗？（2）确定探究目标：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，尝试借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。3.探究圆柱体积计算公式的推导方法。（1）引导学生回顾：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（2）引导思考：计算圆柱的体积时，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求它的体积？（2）明确：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，可以借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。3.明确推导圆柱体积计算公式的方法——转化法。（1）回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流。（2）互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说说自己想到的方法。4.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再沿着圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形，然后把它们拼成一个近似的长方体。(2)根据拼摆的过程和结果交流并归纳：①拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。②（2）一个圆柱的底面积是24cm2，高是11cm，体积是(264)cm3。(3)一个圆柱的体积是120cm3，底面积是24cm2，高是(5)cm。3.计算下面圆柱的体积。(单位：cm)（π值取3.14）3.14×(18÷2)2×15＝3815.1(cm3)4.一个圆柱形奖牌，底面直径为85mm，厚7mm，这个奖牌的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数，π值取3.14）85mm＝8.5cm7mm＝0.7cm3.14×(8.5÷2)2×0.7≈40(cm3)答：这个奖牌的体积约是40cm3。 4.圆柱的体积计算公式的推导。(1)引导学生把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)，再沿着高切开，尝试拼成已学过的立体图形。(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论：①圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系？②圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系？③圆柱的体积计算公式怎么表示？5.应用圆柱的体积计算公式解决问题。(1)课件出示例6，引导学生找出已知条件和所求问题，思考解题方法。(2)让学生独立完成。这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个近似长方体的高与圆柱的高相等。③长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。5.(1)读题，找出已知条件和所求问题，并思考解题方法。(2)尝试独立解答。(3)汇报做法，说清解题思路。杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)因为502.4＞498，所以杯子能装下这袋牛奶。5.把一块形状不规则的鹅卵石完全浸入一个圆柱形的鱼缸，鱼缸里的水面上升了2cm，如果这个鱼缸的底面半径是20cm，那么这块鹅卵石的体积是多少？（鱼缸的厚度忽略不计，π值取3.14）3.14×202×2＝2512(cm3)答：这块鹅卵石的体积是2512cm3。 (3)引导学生交流，说清解决问题的思路。三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第25页“做一做”第1，2题。2.完成教材第26页“做一做”第1，2题。1.独立完成，集体订正。2.独立完成并汇报结果。6.一个长10dm、宽8dm、高4dm的长方体与一个圆柱的体积和高分别相等，这个圆柱的底面积是多少？10×8＝80(dm2)答：这个圆柱的底面积是80dm2。四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.推导圆柱的体积计算公式，把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。教师个人补充意见：板书设计圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h例6杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。培优作业如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？（π值取3.14）提示：可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如下图： 3.14×(16÷2)2×(24＋26)÷2＝3.14×64×50÷2＝5024(cm3)教学反思因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解,所以在教学时，要努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。微课设计点教师可围绕“推导圆柱的体积计算公式”设计微课。小学数学六年级下册教案第三单元1.3圆柱的体积人教新课标