数学人教版六年级下册用正比例解决问题

用正比例解决问题涪陵城区第七小学校周军【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册。【教学目标】1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。【教学难点】抓住隐藏的不变量，找出题目中相关联的量并判断是否成正比例，然后根据相等关系列出比例式。【教学准备】1.教学PPT。2.小组学习记录卡。【教学过程】：一、激趣导入，引出新课欣赏美丽的校园（注：赛课地点）（课前由学生介绍）同学们：刚才大家介绍了我们的学校，我们的学校真漂亮！但给老师留下深刻的印象还是：两位同学的激烈争论，他们是为什么而争论呢？请听：（视屏录音）小明说：“要知道旗杆的高度只需要爬到旗杆的顶端用皮尺测量就知道了，太简单了”。小芳说：“这样测量旗杆的高度太麻烦、太危险了，很不方便。只要是晴天，用我们学过的知识，不用爬到旗杆上去测量，就能计算出旗杆的高度” 。小明听后，感到迷惑不解，小芳用的是什么方法呢？师：同学们，你们想知道是什么方法吗？（想）今天我们就一起来解决这样的问题。（板书：解决问题）二、合作探究，提炼策略（一）探究策略，提出问题。1．知道了什么？24元元（出示例5情景图）师：首先来看这样的一道生活实际问题，（出示大屏幕）从画面中你获得了哪些数学信息？（生）根据这些信息你可以提出什么数学问题呢？生1：李奶奶家上个月的水费是多少钱？生2：每吨水多少元？生3：1元钱可以买多少吨水？……师：好的，同学们提出了这么多数学问题，今天我们就来解决其中的一个数学问题？（屏幕出示：）李奶奶家上个月的水费是多少钱？2.怎样解答？师：这个问题你们能解决吗？（能）请大家在练习本上试试看！3.汇报交流。师：谁来说说，你是怎样解答的？生1：24÷8×10，先求每吨水多少元？再求10吨水多少元？师：同意吗？老师给他记录下来，副板书（写小）：24÷8×10师：为什么先求24÷8呢？（师在24÷8下面画横线）生1:因为每吨水的价钱不变，师：你的意思说水的单价一定，大家同意吗？（同意）板书：单价一定（在24÷8下面横线下板书）师：刚才这位同学用我们学过的算术方法解决了这个问题,除了用算术方法解答之外，你们还有别的方法吗？（有）谁来说说？ 生：可以用比例的知识来解答。（…）师:你列的比利式是什么呢？老师也给他记录下来，副板书（写小）：师：刚才，这位同学是用比例知识来解决的，他的解法正确吗？在副板书后面打问号，今天我们就一起来探究如何用比例的知识解决这个问题。（板书：完善课题“用比例解决问题”）用与比之间留一个字距离（二）探究解法，提炼策略1.自学探究。（1）小组合作师：用比例知识来解决这个问题，我们又该从哪几个步骤进行思考呢？请组长拿出“学习记录卡”，按照记录卡中的要求，我们将采用小组合作学习的方式来解决这个问题。师:准备好了吗？开始行动！学习记录卡：思考问题：①你能找出题中相关联的两种量吗？__________________________________②你能判断这两种相关联的量成不成比例？成什么比例？为什么？______________________________________________________________________③你能列出比例式吗？解：设李奶奶家上个月水费是元。______________________________________________________________________（2）汇报交流。a、第一种解法：师：哪个小组来汇报你们组的学习情况？【生：我们小组是这样想的：水费和用水量是两种相关联的量，因为每吨水的价钱一定，也就是说水费和用水量的比值一定，所以水费和用水量成正比例。列出比例是：，其他小组同意吗？（同意）（师：看来大家都是先找出相关联的量，再判断这两种相关联的量成什么比例，然后列出比例式，对吧?老师也把这个比例式记录下来。正板书：）】师：对着黑板上的板书追问：这里的X表示什么呢？（生：表示李奶奶家的水费）师：你的意思是说表示李奶奶家上个月水费是x元。对吧？板书：解：设李奶奶家上个月水费是x元。 教师继续追问：等号左边的表示是谁和谁的比？生：表示水费和用水的吨数的比。（师：是哪家的？）（生：张大妈家的）师：等号右边呢？生：表示李奶奶家的水费和用水的吨数的比。师：等号左边和右边的的比值都表示什么呢？生：表示每吨水的价钱，师：为什么中间写等号呢？生：因为每吨水的价钱一定，师：每吨水的价钱一定也就是水费和用水吨数比值一定。那么水费和用水的吨数成什么比例？生：正比例。师：好样的！这就是我们这节课学习的用正比例知识解决问题。课题板书：正（用红笔）b、第二种解法：师：看来大家对这种比例式理解的真透彻！不但会列比例式而且还会说清道理，你们真不简单。我们来看前面这位同学提出用比例知识解，列出的比例：正确吗？（正确）这位同学真棒！我们还没学习，他就会用比例知识来解决问题了。其他小组列的比例式都与他们小组一样吗？还有不同的吗？生1：我们小组认为还可以列的比例式是：，师：老师把他记录下来（副板书）师:你们是怎么想的？（生1作答）并对着黑板上的板书追问：和的比值都表示什么呢？生：1元可以用水多少吨？师：所以两个比的比值怎么样？（相等）C、第三种解法：师：理解的真好！看！其他小组还有不同的比例式吗？生2：我们小组认为还可以列的比例式是：师：老师也把他记录下来（副板书）师：你们是怎么想的？（生2说）师：你们小组的意思是：当每吨水的价钱一定时，（教师指着板书）张大妈家的用水量是李奶奶家的几分之几？那么张大妈家的水费也就是李奶奶家的几分之几？大家同意吗？（同意） （3）解比例师：同学们太厉害了，想出了3种不同的比例式。你们列出的这些比例会解吗？请大家把你们小组列的比例在练习本上解出来吧！做好了同学同桌说说你是怎么想的？（同时抽生在黑板上板书，注意提醒黑板上的同学写好答语）（4）检验师：上面这位同学解答对吗？你能检验吗？你是怎么检验的？谁来说一说。（5）算法优化师：说的好！我们来比较这几种比例式，你们觉得哪种方法更好理解？生：第一种比例最好理解。师：看来，我们在解决问题时，不光从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择容易理解的方法。2.师生质疑师：这就是我们这节课学习的数学书P59的内容，用正比例解决问题，请大家打开数学书59页，看看还有什么不明白的地方？3.随堂练习师：（指着板书追问）像这样的数学问题，我们既可以用算术方法来解答，又可以用比例知识来解答，用算术方法解答和用比例知识解答都是抓住什么一定？（单价一定）但是用算术方法解答必须先求出什么？（水的单价）而用比例知识解答还需要求出水的单价吗？（不）现在你能用比例知识解决这样的问题吗？（能）我们来试试。师：（出示大屏幕：）用比例解决下面这题。张大妈家上个月用水8吨，水费24元。王大爷家上个月的水费是36元，他家上个月用了多少吨水？师：请大家做在练习本上，做好了同学同桌说说你是怎么想的？师：谁能把你的做法拿上来与大家一起分享一下？（展台展示）学生说完思路之后教师再追问：和的比值都表示什么呢？所以两个比的比值怎么样？（相等）4.反思过程，提炼策略师：说得真好！谢谢你！请回位。学到这里，请大家根据学习记录卡，我们一起来回忆一下，用比例知识解决问题我们是按照哪几个步骤进行的呢？先在小组中说一说。师：哪个小组来说说？ 生：我们小组讨论的结果是：一找（找相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）其他小组小组同意吗？生：同意。（学生说了一个大屏幕就出示一个）师：这五个步骤我们把它称作用比例知识解决问题的五部曲。（大屏幕）三、应用策略，巩固提高师：今天的学习，同学们真能干，不但能解决问题，而且善于归纳总结，真是一个会懂得学习的同学，下面老师就想来检验一下，有信心迎接挑战吗？1.我会口答。（师：如果你对同学的回答同意我们就鼓掌通过）小明买了4支钢笔用了12元。小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？（1）题中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值是相等的。师：你怎么知道单价一定呢？你是从题目中哪个词语知道的？（2）设买3支要用x元。列的比例是（）。2.我会判断。工程队要修一段公路，修960米用了4天，照这样计算，修完全长4800米共需要多少天？（解：设修完这段路共需要x天。）①②③师：照这样计算是什么意思呢？师：第三种解法为什么错呢？3.我会列比例。小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（在同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例。）师：括号里面提醒我们注意什么呢？（齐读）要求只列比例式，不计算 师：请大家列在练习本上。师：你是怎么列的？生：2.4:1.5=4:X师：还有不同的比例式吗？生1.5:2.4=X:4师：你是怎么想的？4.前后呼应题：师：通过对第3题的解答，现在你能测量校园里旗杆的高度吗？5.布置作业：那好，请同学们课外去完成。六、全课总结师：今天我们一起探究了用正比例解决问题，通过今天的学习你有哪些收获呢？学生回答略。师：看来同学们还真善于归纳总结，你们真了不起，其实在我们生活中处处都有数学问题，处处都要用到数学知识来解决问题，只要我们勤于动脑，就一定能运用数学知识解决生活中更多的实际问题。