《体积和体积单位》（人教版）

人民教育出版社五年级（下册）畅言教育《长方体和正方体的体积》◆教材分析学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。◆教学目标【知识与技能】使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；用心用情服务教育 人民教育出版社五年级（下册）畅言教育初步学会计算长方体和正方体的体积；【过程与方法】培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；【情感态度与价值观】在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。◆教学重难点【教学重点】探索长方体体积的计算方法。【教学难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程．◆课前准备◆多媒体课件、师生平板、1立方厘米小正方块◆教学过程（一）复习旧知，导入新课。1、师：上节课，我们认识了体积和体积单位，下面老师就来检验一下你学得怎么样？1.物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。2.常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）；棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）；棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。2.用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。怎样知道一个长方体的体积呢？:这节课我们就来研究一下长方体和正方体的体积。（板书课题）（二）探究新知1．小组实验：（1）实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。边说边摆，并把小组内摆法用心用情服务教育 人民教育出版社五年级（下册）畅言教育不同的长方体的相关数据填入下表。（2）汇报交流：我用10个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽1厘米，高2厘米，这个长方体的体积是10立方厘米。我用20个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是20立方厘米。我用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是12立方厘米。我也用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长4厘米，宽1厘米，高3厘米，这个长方体的体积也是12立方厘米。……2.观察上面的表格，你发现了什么？长方体的体积正好等于长×宽×高的积。3.长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高如果用字母v来表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？4.正方体的体积公式（1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母v来表示正方体的体积，用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？5.体积的计算师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。（1）计算下面图形的体积。（2）计算正方体的体积。用心用情服务教育 人民教育出版社五年级（下册）畅言教育6.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。你能指出上面长方体和正方体的底面吗？怎样求长方体或正方体的底面积呢？长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。（2）长方体和正方体体积的统一公式长方体的体积=长×宽×高。长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高你能用字母来表示这个体积公式吗？长方体或正方体的体积用字母v表示，底面积用s表示，高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=sh7.做一做。8.（1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？（2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m²。这根木料的体积是多少？9.小结：通过学习可以知道：（1）长方体的体积=长×宽×高。V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a³（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高v=sh10.牛刀小试。填出下表中长方体或正方体的相关数据。（三）课堂练习用心用情服务教育 人民教育出版社五年级（下册）畅言教育谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1.填上合适的单位。把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。（四）拓展提高。一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？（五）课堂总结师：通过学习，你有什么收获？（六）板书设计长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高。V=abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a³3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高v=sh◆教学反思略。用心用情服务教育