图形放大与缩小

　教学内容：　　教科书第38--39页的例1、例2，试一试和练一练，练习九的第1、2题。　　教学目标：　　1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。　　2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。　　教学重、难点：　　1、理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。　　2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念　　教学准备：　　教学光盘及多媒体设备、直尺　　教学过程：　　一、教学导入　　1.　同学们还记得图形的平移和旋转吗？想一想，在把一个图形平移或旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变？　　板书：位置　形状　大小　　总结：图形在平移与旋转的过程中，位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化。 　　2.拖动鼠标，把一幅长方形画放大。　　师：在刚才的活动中，图形是怎样变化的？　　强调：形状不变，大小发生了变化。（学生说出变大也可以）　　拖动鼠标，把一幅长方形画缩小。　　师：在刚才的活动中，图形又是怎样变化的？　　强调：形状不变，大小发生了变化。（学生说出缩小也可以）　　3.师：你能说出生活中，放大与缩小的例子吗？　　生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。那么数学中的放大与缩小有什么规律呢？今天我们就来学习“图形的放大与缩小”。板书课题：图形的放大与缩小　　二、探究新知　　（一）教学例1　　1.认识图形的放大　　（1）用多媒体呈现例1图　　师：请同学们仔细观察这两幅图的数据，你能想到些什么呢？　　学生可能的回答：　　①第二幅画的长是第一幅画的2倍，第二幅画的宽是第一幅画的2倍　　②第一幅画的长是第二幅画的1/2，第一幅画的宽也是第二幅画的1/2　　③第二幅画和第一幅画的长的比是2：1，第二幅画和第一幅画的宽的比也是2：1 　　④第二幅画的面积是第一幅画的4倍，第一幅画的面积是第二幅画的1/4，第二幅画与第一幅画的面积比是4：1　　随学生的表述，教师给予评价与引导。　　板书：2：1　　师：你能用2：1说说图中的变化吗？　　师小结：把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比就是2：1。　　（2）理解：①对应边　　②2：1的前后项各表示什么？（前项表示变化的图形信息，后项是原来图形的信息）　　③相对应的边放大或缩小的比是一样的　　提问：长（或宽）放大其他的倍数，如3倍可以吗？为什么？（不可以，因为对应边放大的比是一样的，都是2：1）[小精灵儿童网站]小结：放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是2：1，就是把原长方形按2：1的比放大　　反过来说，把原长方形按2：1的比放大，就是将长方形的每条边都放大到原来的——2倍；那么把原长方形按3：1的比放大呢？4：1的比放大呢？　　（根据情况可追问：放大后的长和宽分别是多长？）　　2.认识图形的缩小　　（1）延伸过渡 　　师：放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：1，4：1，你能想到什么？　　（学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以）　　师：你怎么看出它是放大的呢？（比的前项表示的是放大后的长方形的长或宽，比的后项表示的是原来长方形的长或宽）　　（2）提问：若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：2，你又能想到什么？　　（学生说出对应边的长度，或是判定缩小都可以）　　师：你怎么看出它是缩小的呢？　　那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？　　（3）延伸　　追问：如果要把第一幅画按1：4的比缩小呢？　　（4）小结　　小结：当我们看到比的前项数字大于比的后项的数字时，这个图形就放大；反之，图形就缩小。　　口答：把一个长方形按1：5的比——缩小　　把一个正方形按8：1的比——放大　　把一个正方形按2：3的比——缩小　　（二）教学例2　　（1）呈现例题2 　　学生读题，师：在将图形放大之前，你应该做什么准备？（尺子、数出原图中长和宽各是多少格）　　（2）学生按要求先画出放大后的图形，再交流　　提问：你是怎样想的？要画出放大后的图形，必须先知道什么？　　（3）学生独立完成缩小的图形　　（4）提问：观察上面的3个图形，你有什么发现？　　强调：正是因为对应边放大或缩小的比是一样的，所以形状才不变，只是大小发生了变化。　　（三）试一试　　学生按要求画出放大后的图形。　　师：你是怎样画的？（确定放大或缩小后三角形直角边的长度）　　师：量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？　　师：你的测量与计算能证明什么？（对应边的长都是2：1）　　三、巩固练习　　1、练一练　　学生按要求画出缩小后的图形。　　师：你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？　　2、练习九第1题　　图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。　　学生汇报。　　小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小） 　　3、练习九第2题　　学生独立做题，同桌互相检查。　　四、课堂总结　　这节课学习了什么内容？这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？（图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。）　　提问：1、“你们有没有发现，原图和变化后的图形，在比中的位置有规律吗？”（后项始终表示原图）　　2、“那么看到3:1一般是指——放大，看到1:3呢？——缩小”　　3、“放大与缩小的比的比值有什么特点？——放大时比值大于1，缩小时比值小于1。”　　4、“那1:1表示什么意思呢？——照原图画一遍。　　四、课堂作业　　补充习题的相应练习　　板书设计：　　图形的放大和缩小　　形状：不变　大小：变了　　放大后长方形　　原来长方形　　长　　16厘米　　　　8厘米　　宽　　10厘米　　　　5厘米　　2　　：　1　1　　：　2　　3　　：　1　　1　　：　4 　　4　　：　1　　3　　：　2　　放大　　　　　　缩小　　比值大于1　　　比值小于1《图形的放大与缩小》教学设计教学内容:苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册P38、39“练一练”和练习九的第1、2题。教学目标:1、结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的含义。2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小，3、使学生在观察、抽象、猜想、验证等数学活动中，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学过程：一、创设情境初步感知1、出示平移图，师：好看吗？它运用了什么数学知识？手势平移、旋转、翻转（强调：其实翻转后与原图就形成了轴对称图形）师：平移、旋转、翻转（板书），有什么共同的地方？生：位置变了，大小和形状没有变。小结：这些是我们研究过的“图形与变换（板书）” 中的知识，他们在生活中的应用非常广泛，今天，我们继续走进图形与变换，感受其中的神奇与魅力。2、师：这儿有一张图片（多媒体显示，图片很小），看得清楚吗？为此，有三位同学不约而同的对图片进行了处理（师动态演示长放大宽不变，宽放大长不变，长和宽按相同的比放大），你更欣赏哪一种？生：（可能说第三种，因为第三幅图片不仅看得清楚，而且形状没有发生变化）3、揭示：说出了我们心中的感觉，真实英雄所见相同。像这样：图形变大了，但形状没有发生变化（板书：变大，形状不变），在数学上才被称为放大（板书：放大），图形在放大过程中蕴藏着怎样的变化规律呢？接下来我们先来研究图形放大的变化规律。二、经历探究抽象命名（一）、探究图形放大的变化规律1、自主探究师：（隐去前两幅图），把左图放大就得到了右图，要想探索其中的变化规律，你想围绕哪些方面来研究？生：（可能回答长和宽、周长、面积）师：今天我们先从长和宽入手。请同学们拿出探索一，量一量，比一比，看谁最先发现其中的变化规律。学生活动（巡视，注意收集倍数和比的结论） 答案可能1：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，放大后的长和宽都是原来的2倍，也就是说把长方形的每条边都放大到原来的2倍。（板贴）答案可能2：放大后长方形的长与原来长方形的长的比是2：1，放大后长方形的宽与原来长方形的宽的比是2：1，师：其实，长对长是一组对应边，同样宽对宽也是一组对应边，我们就说放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1（板帖）师：通过量一量、比一比发现放大后与原图对应边长的关系可以从哪几方面描述。生：倍数或比2、抽象命名小结：像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1 ，这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大。（板帖）师：这里的2：1表示的是哪两个数量的比？（前项指放大后，后项指原图形）拓展：师：在这里我们是把原来的长方形按2：1放大，其实，还可以按如3：1、4：1……放大，谁能选一个说说对它的理解。指名说，3、内化概念师：这里有两组图片，请同学们快速判断下面两组图形中，右图是不是左图放大后的图形？（多媒体显示）学生交流师：从刚才的判断中，你有什么体会？（只有对应边长的比是相同的，才会存在着放大的关系）（二）类推图形缩小的含义1、师：刚才我们从长和宽入手，通过量一量、比一比，发现了图形放大的规律（齐读），如果要把原来这个长方形按1：2 的比缩小（板书），缩小后长方形的长和宽与原图相比，又会有什么变化？先自己思考如果有困难，还可以借助探索二来帮忙，再在小组里交流。交流（你是怎么发现的）2、（板帖）把原来的长方形按1：2缩小，就是把长方形的每条边都缩小到原来的1／2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2。（三）进一步感悟图形放大或缩小，大小变了，形状不变1、过渡：通过刚才的学习，相信你对图形的放大和缩小已经很清楚了，现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题。2、独立完成例2的绘图（1）默读例2并思考：要解决哪些问题？（你对“再”是如何理解的）（2）请同学们按要求画在方格图中，比一比谁画的既正确又美观。（3）反馈：请同学们评价（先收集有没有错的，其次交流画法）（4）观察上面的3个图形，你有什么发现小结：放大后与原图对应边长的比是相等的，同样缩小后与原图对应边长的比也是相等的。也就是大小发生了变化，但形状没有变。 三、巩固深化1、师：屏幕出示练习九1观察方格中的5个长方形，独立完成以下两个问题。图中还能找出哪两个长方形存在放大和缩小的关系吗？小结：看来，只要对应边长的比是相等，图形才存在着放大与缩小的关系。2师：如果给你一个三角形，你会把它按要求放大吗？（电脑出示）师：拿出课本，翻到39页试一试画好后同桌互相判断对方有没有画对。交流：你是怎样画的？都是这样考虑的吗？为什么从直角边入手？（看来，画画也有窍门）放大后的斜边也是放大前斜边的2倍吗？请同学们去量一量生：量一量验证，追问：为什么放大后的斜边也是放大后斜边的2倍。（3）师：通过对三角形的放大，你又有什么发现。小结：图形按一定的比放大，对应的每一条边的比是相同的。同样，如果图形对应的每一条边的比是相同的，图形不是放大就是缩小。四：拓展延伸“我是设计师”先完成填空，再按填空画放大或缩小之后的图形。我想把下面的三角形按（：）的比（） 1、收集学生的想法，进行纠正与合理的引领2、学生尝试绘制，寻找错误资源，突出放大或缩小时形状不能变，还可以量一量斜边的长，看看对应边的比是否相等来证明，追问：刚才底和高都放大了相同的倍数，就能画出放大后的图形，这里为什么就不能？强调：除了把刚才底和高都放大了相同的倍数，更要考虑高的位置。3、指导画法：先让正确学生说说是怎样想的追问：为什么要从左边起半格处画高感受到高其实把三角形分成了两个直角三角形，而直角三角形我们是能够把它放大的。学生继续完成五、丰富内涵图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。六、总结质疑 这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会板书：图形与变换平移旋转翻转放大缩小