公因数和公倍数一、本节学习指导本节非常重要,同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法,在后面通分中是必用的知识。本节同学们要多做练习。二、知识要点1、公因数、最大公因数(1)、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。例:6的因数有:1,6,2,3;8的因数有:1,8,2,4,所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。(2)、用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)例:求24和18的最大公因数注:①几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。②如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。③如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。2、公倍数、最小公倍数(1)、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。例:求3和6的最小公倍数分析:3的倍数有:3×1=1,3×2=6,3×3=9……;6的倍数有:6×1=6,6×2=12……由此发现,3和6的倍数中第一个公共出现的是6,所以6是它们的最小公倍数。(2)、用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。例:求24和18的最小公倍数分析:先用短除法除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘起来,即:2×3×4×3=72,所以24和18的最小公倍数是72。3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例(1)、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的因数有:1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、…16的倍数有:16、32、48、…最小公倍数是48(2)、求法二:(分解质因数法)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是:2×2=4(相同乘)最小公倍数是:2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)三、经验之谈:
在理解最小公因数和最大公倍数的时候,我们要区分两者的区别与联系。两者都可以用短除法来求,但是前者是所有的除数相乘,而后者是把除数和商连乘起来而得到。