《图形的放大与缩小》说课稿

《图形的放大与缩小》说课稿教学内容：九年义务教育人教版第十二册数学教材第56—58页。说教材：“图形的放大与缩小”是新课标实施后新增添的内容。学习图形的放大与缩小要利用比例的知识，同时它又是比例知识教学的现实素材。在这部分内容中，学生可以根据‘对应边的比相等’这一原理，利用比例知识计算出所要作图的各对应边长度，从而对图形进行放大或缩小。从这个角度上讲，它是对比例知识的复习和运用。同时它又是“空间与图形”的内容，它是学生学习图形的平移与旋转之后的另一种变换方法。这部分内容中，学生通过猜想、观察、分析、操作、质疑、验证体会图形放大与缩小的基本原理，进而感悟图形的相似，为中学学习相似图形打下基础。这部分教材是“数与代数”领域与“空间图形”领域之间的有机融合，让学生进一步了解了数学知识之间的内在联系与环环相扣。教材在编排上一开始先出示了四幅生活中放大与缩小的具体图形，让学生感受到了图形的放大与缩小的基本特征：即改变的是大小，不变的是形状。从而对图形的放大与缩小形成了感性认识，另一方面更体现了数学从生活中来、到生活中去，这一数学的生活性。紧接着教材又出示了“放大与缩小”具体原理的例子。为了解决学生可能从认识上出现的偏差（按2：1放大，学生很容易认为是面积放大2倍），教材并没有直接强调2：1是对应边的比这一原理，而是把放大后的图形出示出来，让学生自己通过猜想、观察、分析、测量、质疑、验证等方法去体会、去认识、去理解。这样不仅教给学生学习数学的方法，更能激发学生学习数学的兴趣。教材出示的三个图形对放大与缩小的理解有层层递进的作用：正方形是每条边都同时放大，长方形是对应的长与宽的同时放大，而出示的直角三角形一图体现了三条对应边的同时放大，在直角三角形按2：1的放大中，学生在方格纸内只能观察出直角边的倍数关系，教材中用了一个疑问句“斜边是不是也是原图的2倍？”让学生自己去观察、去测量，这样更容易引起学生的质疑：“为什么斜边正好是原图的2倍？所有的直角三角形是不是都符合这一特点？如果不是直角三角形还行吗？”同时为了突破这一难点，教材在“做一做”和“练习九第二题”都安排了关于直角三角形放大与缩小的练习。这样的安排为教师引导学生提供了机会，有利于学生对两对应边的夹角不变有一个浅显的认识，更进一步体会图形的相似。学生在掌握了放大的原理之后，教材安排了一组图形缩小的练习，让学生类比扩大进行操作，让学生更进一步了解图形的各边按相同的比进行放大与缩小，图形的大小改变而形状不变这一原理。说教学目标：根据新课标的要求（“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化的过程，掌握空间与图形的基本关系和基本技能，解决简单的基本问题，建立初步的空间观念，培养形象思维。”）和以上对教材的分析我确立以下教学目标：1、结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的原理，能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。2、学生在观察、猜想、操作、思考、质疑、验证、交流等数学活动中，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，并掌握学习数学的方法。3、体会数学的生活性和科学性，增强学习数学的兴趣。说教学重点：根据教材的意图、课标的要求和学生的学情（1、学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。2 、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。）我把“理解图形如何的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。”确立为本节课的教学重点。说教学难点：图形的放大与缩小的原理是“大小改变，形状不变“。针对小学生的年龄和认知特点，教材中“图形的放大与缩小”从对应边的比相等来进行安排，而对应角的不变也是形状不变必备的条件，是学生体会图形的相似所必需的。学生在学习的过程中很有可能会质疑到这一问题。（为什么直角三角形只需要同时把两条直角边放大与缩小？）所以我把“学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似。（对应边的比相等，对应角不变）”做为本节课的难点。说教法、学法：通过直观演示，情景激趣，结合生活让学生形成感性认识；引导学生经过观察、猜想、分析、操作、质疑、小组交流、合作学习、验证等过程形成理性认识。说教学过程：教具、学具准备：多媒体课件、直尺、方格纸；（一）、感知图片的放大与缩小。1、在生活中有许多物体很小，需要把它放大才能看清；而有些物体确很大，需要把它缩小才能很好地表示出来。出示课题《图形的放大与缩小》2、感知“形状不变”。你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些把物体缩小？（课件出示课本56页的四幅图）：提问：从四幅图中发现什么？（哪幅图是把物体放大？哪幅图把物体缩小？）板书：  形状相似、大小变化。（二）、动手操作，学习新知教学例4。1、放大的规律。（1）、要求：按2∶1画出下面图形放大后的图形。（课件出示方格图形。）（2）、从图中你获得什么信息？（小组讨论，同桌交流）（3）、按2∶1放大是什么意思？说说自己的理解。（长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1 ，这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大）板书： 2：1 前项大于后项   对应边 扩大2倍2、学生动手画出三个图形。在方格纸上画出三个图形；师巡视指导，重点指导：怎样放大三角形。（放大三角形我们只要放大它的底和高就可以了）3、观察发现画出三个图形后请大家来观察一下，放大前后的图形，你发现了什么？有哪些相同和不相同的地方？（1）、图形的形状没有发生变化，但图形的边长，周长和面积都发生了变化（2）、图形的形状没有变化，比值没有变化，大小发生了变化。师：面积是怎么变的？（图形的边扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。）（3）、初步理解相似。我们把图形按照一定的比扩大后或缩小后，得到的图形和原来形状相同，大小不同，我们就说这两个图形相似。4、缩小的规律。刚才的三个图形是扩大，那缩小是不是也有同样的规律，请同学们把刚刚画出的三个图形都按照1比3进行缩小（1）、如果把放大后的三个图形的各边按1∶3缩小，图形会发生什么变化呢？同学们猜想一下。师：按1∶3缩小也就是怎样缩小呢？（小组交流后汇报：1：3也就是把图形的各边缩小到原来的1/3倍）。你们会画出缩小后的图形吗？老师巡视指导。书：1：3前项小于后项 对应边 缩小到原来的1/3倍（2）、学生动手画出三个图形。完成课本P58页.1：3缩小图。老师巡视指导.（3）、观察;缩小前后的图形，有哪些相同和不同的地方？（跟图形放大后的相反）3、小结。 师：下面请同学们打开书本57和58页，认真看看；（1）、例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化？缩小后的图形与它之前的图形的大小发生什么变化？（2）、图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形就是相似图形。三、巩固练习。（一）火眼金晴巧判断1、一个30°的角在显微镜下放大5倍，现这个角的度数是150°。（）2、长方形的长和宽都扩大2倍，面积也扩大2倍。（）3、正方形的边长缩小3倍，周长就缩小3倍。（）（二）谨慎选择下面哪块手帕是图形A按2：1扩大后得到的图形？（三）我会填。1、一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，把他按2:1放大后的图形的两条直角边将是（）厘米和（）厘米。2、图形按一定的比放大或缩小，图形的（）不变，对应边的长度发生变化，图形的（）也随之发生变化。3、如果把一个正方形按1:3缩小，缩小前后边长的比是（），面积的比是（）。五、实践应用：运用图形放大和缩小的知识，设计图案。教师出示：小丑图（四）、课堂总结请同学们用一分钟回顾一下这节课，你学会了什么？哪些知识我们要把它牢牢记住？ （五）、板书设计：图形的放大与缩小形状相似、大小变化。2：1 前项大于后项   对应边 扩大2倍1：3前项小于后项 对应边 缩小到原来的1/3倍