数学人教版六年级下册自行车里的数学

自行车里的数学一、教学内容人教版小学数学教材六年级下册第67页。二、教学目标1.知识与技能目标巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。2.过程与方法目标经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。3.情感、态度与价值观目标加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。三、教学重点/难点/考点教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。考点：根据自行车能变速的原理解决生活实际问题。四、专家建议“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。 五、教法与学法教法：情境教学法；尝试教学法；直观演示法学法：自主探究，合作交流，展示分享六、教学用具学习单，课件。七、教学过程（一）课题引入1.了解自行车种类普通自行车和变速自行车2.了解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．提出问题。师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2．分析问题。（1）直接测量生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）师：为什么会有这么多不同的答案？生：直接测量误差较大。 师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？生：计算。（2）计算方法师：用什么方法计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。3.小组合作，研究原理师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。学习单1.合作研究自行车的工作原理。（1）蹬一圈是指（）转一圈（2）车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。（1）前齿轮（）个齿，后齿轮（）个齿。（2）前齿轮转1圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。（3）如果前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。3.你观察后得出什么结论：3．汇报交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。 ②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：①前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿②前齿轮转1圈，后齿轮转（3）圈，车后轮转（3）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6）圈，车后轮转（6）圈。（3）研究结论：①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。4.分析总结，建立模型（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。5.应用模型，解决问题。（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？ 学生讨论，列式：0.8π×≈10.048米（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？学生列式：0.8π×≈7.536米（3）①师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？生：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。②师：A车为什么快？生：车轮转得快。③师：车轮的转速与什么有关？生1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。生2：比值大车速快，比值小车速慢。④师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？生：设计成前后齿轮数比值大些。（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度1.介绍变速自行车的结构师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。2.独立完成学习单。学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：3.我的理由是： 3.小组合作探究。①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。4.展示分享，全班交流（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。①表格法前轮轮子齿数齿数比后齿数48402848/2840/282448/2440/242048/2040/201848/1840/18 1648/1640/161448/1440/14②连线法③计算：2×6=12（种）（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。①48/14的组合使自行车走得最远。②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小结师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？生：前齿轮个数×后齿轮个数。（四）巩固练习，应用比例的基本性质1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）（五）分享收获畅谈感想师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。 板书：自行车里的数学自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数