用比例解决问题

六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习一、选择题（共15小题）1．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（　　）千米．　A．800千米B．90千米C．900千米答案：C解答：解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．15：x=1：6000000　　x=15×6000000　　x=90000000；90000000厘米=900千米；分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可。故选：C2．将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（　　）　A．3：97B．3：100C．3：103答案：C解答：解：盐水的质量为3+100=103克，所以盐与盐水的比为3：103；分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题。故选：C3．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　）　A．2：7B．6：21C．4：49D．7：2答案：C解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49，分析;因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比。故选C4．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）cm2． 　A．32B．72C．128答案：C解答：解：放大后的长：4×4=16（厘米）；放大后的宽：2×4=8（厘米）；面积：16×8=128（平方厘米）；分析：先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积。故答案选：C5．圆的周长扩大4倍，面积（　　）　A．扩大4倍B．扩大8倍C．扩大16倍答案：C解答：解：因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2，知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择。故选：C6．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（　　）分钟．　A．24B．12C．30答案：C解答：解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），=12÷2×5，=6×5，=30（分钟）；答：需要30分钟。分析：根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间。故选：C 7．a，b，c三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则a，b，c中最大的是（　　）　A．aB．bC．c答案：B解答：解：设a×1=b×=c×=T，则a=T，b=12T，C=T因为，12T＞T＞T，所以b＞a＞c分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可。故选B8．一根木头锯成3段要6分钟，那么锯成9段需要（　　）分钟．　A．16B．18C．24D．27答案：C解答：解：3﹣1=2（次）；9﹣1=8（次）；6÷2×8；=3×8；=24（分钟）．答；那么锯成9段需要24分钟。分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答。故选：C9．有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度3的塑料袋里放入4个棋子，在右边的刻度2的塑料袋里应放入（　　）个棋子才能保证竹竿的平衡．　A．4B．5C．6答案：C解答：解：设右边应放x个棋子，竹竿才能保持平衡，则2x=3×4，2x=12， x=6；答：在右边的刻度2的塑料袋里应放入6个棋子才能保证竹竿的平衡。分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解。故选：C10．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（　　）厘米．　A．21B．15C．10D．13答案：B解答：解：35×，=35×，=15（厘米）；答：这个等腰三角形底边长是15厘米。分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度。故选：B11．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（　　）分米．　A．7B．8C．10D．4.8答案：D解答：解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，=14÷7×3，=6（分米），另一条直角边为：14﹣6=8（分米），设斜边上的高为x分米，6×8÷2=10×x÷2，10x=48，x=48÷10，x=4.8， 答：斜边上的高为4.8分米，分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。故选：D12．图上距离10厘米的地图上，比例尺是1：1000，表示实际距离（　　）米．　A．1000B．100C．10000D．100000答案：B解答：解：1000×10=10000（厘米），10000厘米=100米；分析：根据比例尺是1：100，知道图上是1厘米的距离，它的实际距离是1000厘米，由此即可求出要求的答案。故选：B13．一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（　　）块方砖．　A．1100B．1125C．45D．180答案：B解答：解：18×10=180（平方米），180平方米=18000平方分米，4×4=16（平方分米），18000÷16=1125（块）；答：需要1125块。分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案。故选：B14．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）　A．aB．bC．c答案：C解答：解：因为a×=b×1=c÷， 所以a×=b×1=c×，又因为＞1＞，所以C＜b＜a，c最小。分析：一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可。故选：C15．x、y、z是三个非零自然数，且x×=y×=z×，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（　　）　A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．y＞z＞x答案：B解答：解：由x×=y×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，所以x＜y，由y×=z×，利用比例的基本性质可得：y：z=：=(×63)：（×63）=70：72=35：36，所以y＜z，所以x＜y＜z。分析：此题可以分开讨论：①由x×=y×，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（×35）：（×35）=40：42=20：21，由此可以得出x＜y；②同样的方法讨论出y与z的大小。故选：B二、填空题（共5小题）16．王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行　　千米．答案：48解答：解：240÷60=4（小时）；240×2÷（240÷40+4）； =480÷（6+4）；=480÷10；=48（千米）；答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米。分析：根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度。17．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是　　千米．答案：760解答：解：设这两地的实际距离是x厘米，1：2000000=38：x，x=76000000；76000000厘米=760千米；答：这两地的实际距离是760千米。故答案为：760。分析：根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可。18．如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是　　平方米．答案：40000解答：解：设正方形的实际边长是x厘米，1：5000=4：xx=5000×4x=20000；20000厘米=200米；面积是：200×200=40000（平方米）答：这个草坪图的实际面积是40000平方米。故答案为：40000。分析：要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案。 19．把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要　　分钟．答案：20解答：解：设一共需要x分钟，则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），3x=12×5，3x=60，x=20；答：一共需要20分钟。故答案为：20。分析：由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解。20．甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是　　．答案：100则x：60=5：3，3x=300，x=100．故答案为：100。分析：此题主要考查比例的基本性质。三、解答题（共6小题）21．一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货．已知前3小时行了135km，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几小时？（用比例解）答案：还要行4小时解答：解：还要行x小时，135：3=（315﹣135）：x，135：3=180：x，135x=180×3，x=，x=4；答：还要行4小时。 分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。22．王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校．如果每分走75米，几分可以走到学校？（用比例解）答案：12分可以走到学校解答：解：设x分可以走到学校，75x=60×15，x=，x=12，答：12分可以走到学校。分析:根据题意知道王刚家到学校的路程一定，王刚行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。23．用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的方砖，要用多少块？（比例解）答案：要用160块解答：解：设要用x块，5×5×x=4×4×250，25x=16×250，x=，x=160，答：要用160块。分析：根据题意知道，铺地的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解答即可。24．50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？答案：1000千克甘蔗可以榨糖120千克解答：解：设可以榨糖x千克，则有6：50=x：1000，50x=6×1000，50x=6000，x=120； 答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克。分析：由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解。25．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）答案：甲乙两城共525千米解答：解：设甲乙两城共x千米．210：3=x：（3+4.5）3x=7.5×210x=525；答：甲乙两城共525千米。分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。