人教版六年级下册数学《自行车里的数学》

《自行车里的数学》镶黄旗第二小学韩媛媛一、说教材（一）教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书六年级下册第67页“自行车里的数学”（二）教学目标： 1.知识与技能：  理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的原理和计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。（三）教学重点：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法教学难点：探索自行车的速度与其内在结构的关系。（四）教学准备：自行车、齿轮模型、多媒体课件二、说学情大部分学生都有自行车而且会骑自行车了，学生对自行车很熟悉了并且有了一定的生活经验了，通过观察和操作已经知道了自行车前进的运动原理了。通过课前测量蹬一圈自行车走多远？也明确了这节课要解决的实际问题是什么。三、说教学内容及过程：（一）情景导入师画自行车的简笔画。师：咱班有多少人会骑自行车？（大部分学生都会）师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车（课件出示），谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的稳定性的知识、。圆的知识车轮的轴在圆心上，半径处处相等）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题《自行车里的数学》）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：你知道你的自行车蹬一圈能走多远吗？今天我们就一起来研究这个问题。（板书：蹬一圈的路程）[设计意图]通过“你知道你的自行车蹬一圈能走多远吗？”这一问题，让学生明白这是学生自己面对的且需要解决的实际问题，很好的关注学生的需求，激起学生的求知欲。课件超链接：人骑自行车蹬一圈，车走多远的视频。[设计意图] 让学生明确这节课要研究的主要问题是什么。因为很多学生认为研究的是后车轮转一圈自行车走多远？也就是后车轮的周长。通过视频动态播放，可很好的让学生明白本节课研究的是车的脚踏板转一圈，自行车走多远的问题，脚踏板转一圈后车轮要转好几圈，车要走几个周长的问题。师：先了解一下自行车行进的基本原理。谁知道？演示自行车运动的原理。[设计意图]只有知道了自行车的运动原理，才能为后面的学习打好基础。只有知道了脚踏板转动带动前齿轮转动这一原理，才能为后文讨论脚踏板转一圈的问题转化到前齿轮转一圈的问题上来。知道后齿轮带动后车轮转动这一原理，才能把后车轮转几圈的问题转化成后齿轮转几圈的问题上来。最后水到渠成的把脚踏板转一圈后车轮转几圈的问题转化成前齿轮转一圈后齿轮转几圈。生：脚踏板转动带动前齿轮转动，前齿轮通过链条带动后齿轮转动，后齿轮带动后车轮转动，后车轮又推动前车轮转动，两车轮又推动车子行进。师：你真是一个善于观察的孩子。师：大家知道你的自行车蹬一圈能走多远呢？你有什么方法？生：可以直接测量。师：课前请同学对自已的自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，谁来汇报一下测量结果。生甲：我蹬一圈，第一次测行了6.5米，第二次测行了6.7米。生乙：我行了5.7米和5.6米和5.76米。师：你们还挺严谨的，测了好几遍！这些结果为什么都不相同呢/生：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。师：有没有准确一些的方法呢？生：计算。师：怎么算？生：看看蹬一圈，后车轮转几圈，再用后车轮转的圈数乘后车轮的周长。（板书自行车蹬一圈走的距离=后车轮的周长×后车轮转的圈数）师：后车轮的周长如何得到？生甲：直径×∏生乙：半径×2∏师：那么直径又如何知道呢？生：测量出来。师：还不没有别的方法？•16222426和28是指自行车车轮的直径。16就表示车轮直径是16英寸。(inch)1in=2.54cm•只要我们知道自已自行车的型号，就能轻松算出自行车车轮的直径。•那么怎样才能知道自已自行车的型号呢？•看轮胎上写着16×2.125前一个数指的是车轮的直径是16英寸,后一个数指的是车轮的宽度2.125英寸.师：你们听说过26、28自行车吗？你知道26、28指的是什么吗？[本课特色] 26自行车、28自行车我们常听说，但不知道指的是什么，通过介绍这一课外知识，不仅拓宽了学生的视野，还多给学生了一种计算的方法。而这种方法操作起来更精确更方便。师：关键求后车轮转多少圈呢？生：数自行车蹬一圈，后车轮转了几圈。师:还有别的方法吗/师:蹬一圈是谁转动了一圈？后车轮转动的圈数实际是谁的圈数？生操作观察，师注意引导，讨论交流后汇报。（1）蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈（2）后车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数师：照这样分析，解决问题的关键是什么？生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转几圈呢？师出示教学模型让大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？（师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。）生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。师:前齿转动2个齿,后齿轮转动几个齿?2个.。那么前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？你们发现了什么规律？生：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数。师：链条的空和前后两个齿轮的齿是对应的。所以转动的总齿数总是相同的。同学们的这个发现太重要了。师：我们来做一个游戏。我说前齿轮转的总齿数同学们说后齿轮转的总的齿数。师：2、5、10、20。生：2、5、10、20。师：前齿轮转1圈。生：后齿轮转2圈。师：为什么？生：前齿轮齿数是后齿轮齿数的2倍，前齿轮转一圈也就是转动20个齿，所以后齿轮也要转动20齿，而后齿轮只有10个齿，所以得转2圈。师：若前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？生：后齿轮转3圈。师：为什么？生：前齿轮转1圈，也就是转了48个齿。后齿轮也要转48齿，48除以16等于3圈。师：那么后齿轮转动的圈数怎么计算呢？生：前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数。师：用倍数的关系得出的，也可以写成比的形式。 前齿轮的齿数后齿轮的齿数师：小组合作完成表格，看看能不能用别的方法也能推出这个公式？前齿轮的齿数前齿轮转圈数后齿轮的齿数后齿轮转圈数20210（4）48216（6）2438（9）22211（4）（汇报结果）从这4个数据存在什么关系呢？你发现了什么？生：“前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”。生：前齿轮的齿数：后齿轮的齿数=后齿轮转的圈数：前齿轮转的圈数师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。汇报交流。（三）研究变速自行车的问题师：自行车蹬一圈走的距离受到车轮的周长和（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）的比值两个因数的影响。对于一个自行车来说，车轮的周长是一定的，人们通过改变前后齿数的比值的大小来改变自行车的速度，于是人们发明了变速自行车。1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？       （2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？哪种组合最近呢？为什么？师巡视并指导有困难的小组2.汇报第一个问题：12种方案。3.汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。前后齿轮相关差的多，比值就大，后车轮转的圈数就多。（四）思维拓展：生活中哪里还用到(齿数比)的知识来解决问题?手表汽车马达车床等一般动力转换或传递的装置都会利用这一原理 [设计意图]让所学知识能形成一个体系，不局限于课堂，也能把该知识应用到实际生活中去，学生情不自禁的就会想哪儿还能用到这一知识点呢？为学生今后的发明创造打下基础。（五）巩固练习老师的自行车.蹬一圈能走多远？解决这个问题需要哪些数据？并解决。生：前齿轮齿数：36后齿轮齿数：18车轮直径或型号（六）总结：这节课你有什么收获？课后思考：当前后车轮大小不同时，后车轮大，前车轮小，后车轮转一圈，前车轮转几圈？推导出公式来（后车轮的周长：前车轮的周长）[设计意图]让学生知道只要我们有一双善于观察的眼睛有一颗探索的心，那么一个小小的自行车会里就有探究不完的问题。（七）板书自行车里的数学蹬一圈能走多远=车轮的周长×车轮转的圈数前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数车轮转的圈数=前齿轮的齿数：后齿轮的齿数蹬一圈走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）