《自行车里的数学》教学设计重庆市南岸区中海学校李玉一、教学目标：1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。二、教学重难点：1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；2、变速自行车的能变化出多少种速度。三、教学过程（一）课前实践活动前测前测题单：自行车里的数学前测题单班级姓名1、找到自行车的一些部件：脚踏板、前齿轮、链条、后齿轮、后轮胎、前轮胎。2、自行车是怎样运行的？
（可以通过实际骑行自行车观察，或者查资料得出）3、脚蹬一圈，自行车前行米。你是怎么知道的？说明：1、本次任务可以独立完成，也可以2-3人小组合作完成。2、可以通过观察、操作、查资料等方法来解决。（二）新课教学1、研究普通自行车，解决问题（1）了解课前任务完成情况，导入新课师：同学们，今天我们要研究什么（指着黑板）？生：自行车里的数学。（课件1）师：为了研究这个内容，同学们课前做了一些数学活动，接下来，我们来看看大家准备的怎么样？谁来说说自行车几个主要的部件的名称是什么？（出示课件2让学生来解释）生：前齿轮、后齿轮、链条、后轮胎、前轮胎……师：看来同学们果然是有所准备，很棒。那蹬一圈，自行车行多少米？你是用什么方法得到的？（课件3出示问题：蹬一圈，自行车行多少米？）（板书）生：我是……是通过计算得到的（请2-3个同学回答）师：有没有同学是用实际测量的的方法的？（没有）为什么？生：测量太麻烦，而且不准确。
师：看来同学们很会选择合适的方法来解决问题，不错。通过刚才几个同学的回答，都说到了蹬一圈走的路程是跟自行车轮胎的周长乘自行车走的圈数有关系，那蹬一圈，自行车的轮胎是走一圈还是走几圈，要确定圈数，我们还得先来看看自行车的运行原理。谁来解释一下自行车的运行原理呢？生：带动链条蹬：前齿轮转动后齿轮转动后轮胎运行（课件3出示）师：那你知道蹬一圈，自行车走多远？那你认为“蹬”、“行”是和自行车的哪些部件有关系？生：和前齿轮、后轮胎有关系。蹬一圈，是前齿轮转动一圈。行，是自行车的轮胎前行。师：那前齿轮和后轮胎是通过哪个连接的呢？生：后齿轮。师：那后齿轮和后轮胎转的圈数一样吗？生：是一样的，因为后齿轮和后轮胎是同心圆。师：很有想法。也就是后齿轮转几圈，轮胎就会转动相同的圈数。那前齿轮转一圈，后齿轮也是转一圈吗？（2）探究圈数的关系师：看来自行车前行的关键部位是
这些（出示课件4：前齿轮通过链条连着后齿轮），为了让大家看得更清楚一些，老师还带来了齿轮模型，把实物在屏幕上对照一下，我要先告诉你们我的两个齿轮的规格，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿（在黑板上板书）。为了方便观察，我在前齿轮和后齿轮开始转动的齿上白色的纸条做了一个标记，方便观察转的齿数。接下来我们就来探讨一下前齿轮转1圈，后齿轮转几圈？老师先转一下，你们要仔细观察数一数前齿轮和后齿轮各转了几个齿哟！（老师示范转1次）生：看不清楚。同时数两个齿轮几乎办不到。师：笑。看来我们的眼睛要同时观察两个物体的确是办不到。那老师建议同桌合作吧，你们同桌之间商量一下，一个人负责观察前齿轮，一个人负责观察后齿轮。师：手摇前齿轮转1个齿，链条跟着转1格，链条带动后轮转1个齿；继续手摇前齿轮5个齿，链条带动后齿轮也转5个齿；再次用手摇前齿轮16个齿，链条带动后齿轮也转16个齿）师：你发现了什么？生：前齿轮转几格，后齿轮也转几格。（板书：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数）师：为什么会这样？生：因为有链条连接。链条中间有一些缝，齿轮转动的时候齿就会卡到链条的缝里，链条就会也跟着转动，就是到后后齿轮转动相同的齿数。师：（继续手摇前齿轮转32格，刚好转一圈，后齿轮也是32格
，看不清，再重复一次）生：后齿轮转了2圈。师：（继续手摇前齿轮转40格，前齿轮刚好转1圈，后齿轮也是40格，看不清，再重复慢动作播放一次）师：那你知道如果前齿轮转一圈是40格，后齿轮转几圈吗？生计算一下。（2圈半，2.5圈）师：那如果前齿轮转80格呢？前齿轮转了几圈？后齿轮转多少格？后齿轮转几圈？生：前齿轮转了2圈，后齿轮转80格，后齿轮转5圈。（板书：圈数关系前（40齿）后（16齿）1格1格5格5格16格16格（1圈）32格32格（2圈）40格（1圈）40格（？圈））80格（2圈）80格（5圈）师：思考一下，前齿轮转动的总齿数和前齿轮一圈的齿数（用手势比一个圆圈）和前齿轮的圈数有什么关系？前齿轮转动的总齿数=前齿轮的齿数×前齿轮的圈数
师：后齿轮转动的总齿数和后齿轮的齿数和后齿轮的圈数有什么关系？后齿轮转动的总齿数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数（根据学生的回答把两个算式板书并画上等号）前齿轮齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转的圈数（3）解决问题师：那你会用刚才的知识来解决问题吗？让学生自己解决（课件4下面出示问题：蹬一圈，自行车走多远？）生：发现车轮的半径还没告诉。师：半径车轮的直径量出来是70cm。生自主解决。（请写得好的一个同学板演）汇报交流。车轮周长=3.14×70=219.8（cm）219.8×2.5=549.5（cm）答：蹬一圈自行车走了549.5cm。（4）从特殊的情况迁移到其他情况师：这辆型号的自行车蹬一圈是549.5cm，那你家的、你家的自行车蹬一圈也是549.5cm吗？生：不是，可能自行车的前齿轮齿数和后齿轮齿数不一样，还有轮胎的大小也可能不一样。师：我们要解决其它的自行车蹬一圈走多少米？要通过哪些步骤来解决呢？第1步找什么？第2步找什么？同桌讨论一下，把步骤在本子上记录下来。（师巡视）
请生汇报第1步：（找圈数）（用前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数。用反比例的知识来解决）第2步：（找周长）（用圆的知识来解决）第3步：用轮胎的周长×后齿轮的圈数师：那老师就告诉你这3个条件，你会解决问题吗？练习：一辆儿童自行车，它的前齿轮齿数是24个，后齿轮的齿数是12个，车轮直径是40cm，如果蹬1圈，会前行多少米？）生：24×1÷12=2（圈）3.14×40×2=251.2（cm）师总结：其实我们也可以通过这种方法测量出两个距离比较近的地方的路程。比如要想知道你们家离中海学校有多少米，只要一直脚踏自行车，让自行车不空转，我们就可以根据蹬的圈数算出轮胎转的圈数，进而算出你家到学校的距离。（5）总结学习方法我们解决蹬一圈，自行车走多远？这个问题运用了哪些方法？
师总结：课前我们通过观察、操作、查询等实践活动，把自行车前进的路程这个生活问题转化成数学问题，并用相关的数学知识解决了一个具体的问题，通过归纳整理，把这个特殊的数学问题迁移到一般的数学问题。2、研究变速自行车能变化出多少种速度。师：还是这辆自行车，现在我想要改进一下，还是蹬一圈，有时候路况好，我想走的更远一些，你帮我怎么设计一下。生：可以把后齿轮的齿数变少一些，或者把前齿轮的齿数增加。师：你要想把前齿轮或者是后齿轮齿数变成多少呢？生：前40，后12前60，后16师：那我们来验证一下吧，是不是这样设计了，前齿轮转一圈，后一轮转几圈呢？生验证（有的孩子通过计算，有的孩子通过观察。此过程需要2—3分钟）请生汇报：计算的同学40÷12=3.33（圈）也就是轮胎会转3圈多60÷16=3.8（圈）师肯定这种方法：你们通过计算验证，用的是实事求是的科学研究方法。观察推理得出结论的同学
被除数一样，除数变小，商会变大，也就是会比2.5多。除数一样，被除数变大，商也会变大，也就是会比2.5多。师肯定这种方法：你们通过计算观察发现，用的是除法里面商的变化规律得出结论，也很棒。师：那我想蹬一圈走得近一些，又怎么办？生：可以把后齿轮的齿数变多一些，或者把前齿轮的齿数减少。师：蹬一圈，你觉得前后齿轮怎么搭配会走得更远？生：前齿数和后齿数的比值最大的时候。师：谢谢你们帮我想的办法，那同样的自行车我想有时候速度快些，有时候速度慢些，可以调节。那怎么办？生：可以多装几个齿轮。师：你们的想法其实跟发明变速自行车的人的想法一样。像这种前后都不止一个齿轮，可以调节速度的自行车就是变速自行车。这里就有一辆变速自行车。（课件5出示一辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别28，24，20，18，16，14））师：你知道这辆变速自行车能变化出多少种速度？4人一小组合作完成书本第67页的表格。小组汇报：可以变化出12种速度。（课件6出示书67页的表格并根据学生的回答填表格）
师：如果同样的蹬一圈，哪两个齿轮搭配自行车走得最远？哪两个齿轮搭配自行车走得最近？生：当48和14组合时走得最远。40和28组合时走得最近。师简单讲解变速自行车的原理：（当变速自行车的前后齿轮数比值最大时，速度最快，反之，比值最小时，速度最慢。当然，速度最快时，也最费劲；速度最慢时，也最轻松。我们在实际生活中，可以根据体力和路况合理地选择档位，这就是变速自行车带给我们的便利。）3、归纳总结：通过今天的学习，你有什么收获呢？（学生谈各种收获）师总结：孩子们，在即将结束小学生活的今天，你们怀着饱满的热情投入学习，并且在解决问题过程中用实事求是的科学态度去发现问题、提出问题、解决问题，希望今后你们也带着数学的眼光去观察生活、解释生活。
三、板书：自行车里的数学蹬一圈，自行车行多远？圈数关系前后变速自行车学习方法：1格1格圈数=40÷16=2.5（圈）前齿轮4840观察实践操作5格5格车轮周长=3.14×70=219.8（cm）生活数学10格10格219.8×2.5=549.5（cm）后齿轮3624181412特殊一般16格16格（一圈）答：蹬一圈自行车走了549.5cm。48格（1圈48格（3圈）前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数前齿轮齿数×前齿轮的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数
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