数学人教版六年级下册统计与概率

3　统计与概率教材P96~97,练习二十一。本节课所涉及的统计与概率都是利用对数据的收集和整理,进而分析和描述一些整体性规律,从而帮助人们对大量的、杂乱无章的信息作出正确的判断与选择。所以要通过这部分的复习,使学生对学过的知识进行系统梳理,从而具备一定的统计与概率的基本思想、方法和知识,培养学生对不确定情境或大量数据作出合理决策的能力。进行本部分教学要使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据,利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法、体会平均数的价值和不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表,进行收集、整理和分析数据,灵活选择恰当的解决问题的方法。2.使学生通过整理和复习学过的统计图,能用自己的语言描述各种统计图的特点,进一步巩固用统计图解决问题的能力,培养学生整理知识的能力。3.利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法、体会平均数的价值。4.学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。5.让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。【重点】1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据。2.利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。【难点】学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。【教师准备】　PPT课件。考点1　统计1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P96例3)数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?你能设计一张调查表,了解六年级学生的个人情况吗?这是同学们设计的学生个人情况调查表。姓名性别身高/cm体重/kg最喜欢的学科最喜欢的运动项目最喜欢的图书长大后最希望做的工作你的特长 最喜欢的电视节目下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意年级一二三四五六是或否(1)师:今天我们来复习统计与概率的相关知识,首先来复习统计与可能性的知识,这样类型的习题大家还会解答吧?(板书)要完成这样的调查表,首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):①统计表:单式统计表:只有一组统计项目的统计表。复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。②统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。③各种统计图的特点:条形统计图和折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量。前者用直条长短表示数量,后者用折线起伏表示数量的增减变化。扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比。④各种统计图的作用:条形统计图:可以看出各种数量的多少,便于相互比较。扇形统计图:能清楚地看出各部分数量与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。折线统计图:既能看出数量的多少,又能看出数量的增减变化。(2)学生根据复习知识点,小组合作完成统计表。(3)学生汇报学习成果。(4)师生共同完成解答,教师指导。师:我们通常进行调查、统计的过程和步骤都有哪些?预设生:①确定调查的内容和数据。②确定选用的统计表。③确定调查方法。④进行调查。⑤对数据进行分类、整理,选择恰当的统计图来表示数据。⑥分析数据,作出判断和预测。师:制作统计表的步骤呢?预设生:①收集并整理数据。②确定表的格式和栏目的数量。③填写各项目名称及数据。④计算总计和合计并填入表中。⑤写好表头和制作时间。2.巩固练习。师:刚才我们复习了统计的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。①要统计2012年伦敦奥运会各国获得奖牌的情况,最好选择(　　)A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图②想了解本校几年来学生人数的增减变化,需要制作(　　)统计图。③想知道本班学生人数占全校学生总人数的百分比,需要制作(　　)统计图。引导学生根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用来确定选用哪种统计图,要比较各国获得的奖牌情况,就是要看数量的多少,选择条形统计图。要了解人数的增减变化情况,最适合的是折线统计图。了解人数所占的百分比,应制作扇形统计图。【参考答案】　①A　②折线　③扇形考点2　平均数、中位数和众数例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例1)　①六(1)班40人,六(2)班42人,要比较期末考试哪个班的成绩高一些,应选取(　　)A.平均数　　　B.众数　　　C.中位数②判断:一组数据的众数只能有一个。(　　)(1)师:下面我们接着来复习平均数、中位数和众数的相关知识。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):师:要知道选择哪个选项,我们得知道什么是平均数和怎样进行计算。预设生1:平均数、中位数和众数是常见的统计量。生2:求平均数的实质是将几个数量在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们相等. 师:怎么求平均数?预设生:用总数量除以总份数就等于平均数,解题关键是确定总数量及它对应的总份数。师:什么是平均数?预设生:平均数是表示一组数据集中趋势的数,它是反映数据集中趋势的一项指标。师:那么什么是众数?怎样来找出众数呢?预设生:在一组数据中,出现次数最多的那个数就是这组数据的众数。如果一组数据中各数据出现的次数同样多,那么这组数据就没有众数。师:什么是中位数?怎样来找出中位数?预设生:把调查得到的一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,若数据的个数是奇数,则处于正中间的那个数据就是中位数;若数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是中位数。(2)学生根据复习知识点,小组合作完成学习。(3)学生汇报学习成果。(4)师生共同完成解答,教师指导:引导学生分析得出,①要比较哪个班的成绩高一些,应该选用平均数来比较。【参考答案】　①A　②×考点3　可能性例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例2)　三张卡片上分别标有1,2,3,用任意两张卡片摆成一个两位数,如果是单数小王赢,否则亮亮赢,这个规则公平吗?(1)师:下面我们接着来复习可能性的相关知识,(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):师:要知道这个规则是否公平,首先需懂得生活中有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。而且,有的概率高些,有的概率低些。(2)引导学生通过计算发现是不公平的。师:你觉得这样设计的规则是公平的吗?预设生:不公平。师:说说你的理由。预设生:因为由标有1,2,3的卡片任意两张摆成的两位数,单数有13,21,23,31,双数有12,32。单数的个数比双数的个数多,所以游戏规则不公平。2.巩固练习。(PPT课件出示练习题)师:刚才我们复习了可能性的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。①判断:我们可以用分数来表示可能性的大小。(　　)②聪聪前三次考试成绩比亮亮好,第四次聪聪的成绩(　　)比亮亮好。A.一定　B.可能③一个质地均匀的正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字。任意抛一次,朝上的面可能是什么数字?判断下列说法的正确与否。A.一定是偶数。(　　)B.可能比6大。(　　)C.不可能比9小。(　　)D.有可能是3。(　　)E.掷出比3大的可能性比掷出比3小的可能性大。(　　)引导学生根据具体问题中的具体情况进行分析,比如:③中,数字不可能是大于6的,比3小的数要少于比3大的数,进而计算概率,完成习题。【参考答案】　①√　②B　③A.✕　B.✕C.✕　D.√　E.√1.PPT课件出示教材第97页例4和例5。　六(1)班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。六(1)班男、女生人数统计表性别男生女生合计人数221840六(1)班男、女生人数统计图 六(1)班同学最喜欢的运动项目统计图(1)根据以上统计图表,你得到了那些信息?(2)除了通过问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据?　六(1)班同学身高、体重情况如下表。身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数/人135101263体重/kg30333639424548人数/人245121043(1)上面两组数据的平均数各是多少?(2)小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重?(3)如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36kg及以下的可能性大?还是在39kg及以上的可能性大?2.引导学生分析,应正确计算平均数,通过中位数和众数来确定相关的信息。师:在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识?预设生:复习了统计、平均数、中位数和众数的相关知识,也懂得了事件的发生存在着不确定性,要会区分游戏规则是否公平,对简单事件发生的可能性作出预测。作业1教材第98~99页练习二十一第1,2,3,4,5,7,8,9题。作业2一、填空题1.常见的统计图有(　　)统计图、(　　)统计图和(　　)统计图。2.盒子里有除颜色外其余都相同的5个红球,6个白球,4个黄球,从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性是(　　)。3.李丽期末考试各科成绩分别是语文96分,数学100分,英语98分,她三科成绩的平均分是(　　)分。4.小丽和小明玩抽牌游戏,6张纸牌上分别写着:1,2,3,4,5,6。抽到奇数小丽获胜,抽到偶数小明获胜,这个游戏规则(　　)。(填“公平”或“不公平”)二、选择题1.为了描述某地气温的变化情况,应选择(　　)统计图。A.条形　　　　　B.折线C.扇形2.某校为了清楚地表示各年级人数占全校人数的百分比,应选择(　　)统计图。A.条形B.折线C.扇形3.为了清楚地表示出各班为地震灾区捐款的数额情况,应选择(　　)统计图。A.条形B.折线C.扇形三、解决问题1.某校举行演讲比赛,对于某位选手的演讲,10位评委给出的分数如下(单位:分):9.9,9.8,9.8,9.7,9.6,9.6,9.6,9.5,9.2,9.0。这组数据的中位数和众数分别是多少?平均数呢? 2.期末考试,王强的语文、数学、英语的平均分是94分,地理成绩公布后,四科的平均分提高了1分,王强的地理成绩是多少?3.六年一班要举办一场联欢会,通过转转盘来决定每个人表演节目的类型,表演节目分为唱歌、舞蹈和小品三种。为使指针停在舞蹈区域的可能性是,停在唱歌区域的可能性是,应怎样设计转盘?【参考答案】作业1:1.(1)条形统计图　(2)折线统计图　(3)扇形统计图　2.(1)该公司去年大部分时间的生产量和销售量都在不断地增长。　(2)该公司的产量和销量都在增长,第四季度增长幅度很大,且销量大于产量,说明该公司发展势头良好。　(3)如:去年全年的产量是多少?去年全年的销量是多少?3.(1)A型血的人数占全班人数的28%,B型血的人数占全班人数的24%,AB型血的人数占全班人数的8%,O型血的人数占全班人数的40%。　(2)A型:50×28%=14(人)　B型:50×24%=12(人)　AB型:50×8%=4(人)　O型:50×40%=20(人)4.(1)不合理,因为从进货和销售的情况看有的鞋码剩货多。　(2)适当减少35,39,40码的进货量。　5.(1)平均数约是9.55分　(2)约9.57分　这样做是有道理的,平均数容易受到极端数的影响,而去掉一个最高分和一个最低分就减小了这种影响。7.乙队获胜的可能性大。虽然两队在进行的5场比赛中都是两胜、一平、两负,但从最近几场情况看,后两场都是乙队获胜,说明乙队最近的状态比甲队好,因此乙队获胜的可能性大。　8.根据学生视力的具体情况进行设计、整理并分析。　9.老龄人口比重越来越大,人口老龄化问题加重。作业2:一、1.条形　折线　扇形　2.　3.98　4.公平二、1.B　2.C　3.A三、1.中位数:9.6分　众数:9.6分　平均数:9.57分　2.98分　3.如图所示。统计与概率统计表　　　平均数统计图　　　　中位数可能性　　　　众数