倪志军 甘肃省兰州市城关区范家湾小学 730020 杨军梅 甘肃省兰州市城关区五里铺小学 730020 教学内容 义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册教材第132—133页《打电话》及辅助练习。 教学目标 1.通过探究活动，利用画图、列表等方式，发现打电话隐含的规律，体会数学与生活的密切联系。 2.让学生经历打电话的过程，教学中渗透最优化的数学思想，培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。 教学重点 会绘制网络图设计最省时的打电话方案。 教学难点 通过观察网络图，探寻规律。 教学准备 课件，正方形和红蓝橘红圆形卡片。 教学过程 一、揭示课题 师：同学们，二十一世纪是信息时代，网络和电话已经走进千家万户，走进了我们每个人的生活。相信，你们平时也会利用电话这一快捷便利的通信方式和家人、朋友、同学进行沟通。同学们想一想打电话——蕴涵着哪些数学知识呢？给你们半分钟的思考时间。（时间长短计时收费、电话号码是数字等数学信息）今天我们一起来学习“打电话”中的数学奥秘（板书）《中小学教育》《素质教育》等征稿，发表文章联系编辑扣扣：2085388366（长期有效） 二、探索研究 1.探求方法 师：同学们都说得真好，看来打电话之前一定有想好内容设计好方案，这样才能省时省钱高效节能，现在有这样一个问题，请看大屏幕。 课件出示：有一个重要通知，老师要通过打电话的方式通知给3个同学，说这个通知的内容需要1分钟，（即打一个电话需要1分钟），同学们想一想，通知这3个同学最快需要几分钟？
让学生自主研究通知3名同学的最快时间，并发表自己的意见。 老师在黑板上利用教具演示最快打电话通知的网络图。 这样我们可以清楚看到通知3个人只需要2分钟。 师：看来打电话还真蕴含着数学知识。 课件出示：一个合唱队有7人，为庆祝六一临时有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请同学们帮助老师设计一个最省时的打电话方案。 让学生读题，发现其中隐含的数学信息。 引导学生理解“尽快”是什么意思？ 让学生尝试用网络图的形式解决问题。 要求：前后4人一组合作学习，用集体的智慧商量一套最省时方案，尝试像老师一样画一个示意图，既可以来帮助我们整理信息，使我们的思路不混乱，又使他人看得更加清楚直观。 集体交流设计方案。 老师在黑板上演示网络示意图。 请同学们仔细观察这个网络图，你们发现了么？设计最省时的打电话方案的关键是什么？ 引导学生明白知道最快的方法是：被通知到的人同时打电话通知其他不知道的人。(板书：同时) “同时”意思就是知道通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的人员打电话。 2.探讨规律 课件出示：通知1023人，最少需要几分钟？你怎样做？ 老师设疑：为什么不画示意图了呢？ 遇到要通知的人数特别多的时候，用示意图就太麻烦了，那有没有更好的方法呢？ 引导学生观察分析网络示意图。 让学生观察经过一分钟知道通知的有几人？实际上通知到的学生有几人？ 老师板书：时间1分钟，已知总人数2人，通知学生总数1人。 经过两分钟后，已知通知的总人数达到几人？通知到的学生总数达到几人？ 老师板书：4人，3人。《中小学教育》《素质教育》等征稿，发表文章联系编辑扣扣：2085388366（长期有效） 老师板书经过三分钟后，已知人数8人和通知到人数7人。 引导学生观察通知的学生数和已经通知的总人数比较为什么少一人？ （因为有一位老师从一开始就只负责通知，所以要减掉1人） 引导学生观察，经1分钟和经2分钟后知道通知的人数有什么关系。 （经过2分钟知道通知的人是前一分钟的人数的两倍） 老师板书：4可以写成2x2；8可以写成2x2x2；16可以写成2x2x2x2 如果这样一直写下去很麻烦，引导学生寻找规律。
1分钟时直到通知的人数是2的1次方，通知的学生数是21-1，2分钟知道通知的人数是几，通知的学生数是几？ 3分钟通知的学生数是几？ 4分钟通知的学生数是几？ 5分钟，6分钟，7分钟呢？n分钟呢？ 老师引导学生总结几分钟通知的学生人数就是2的几次方减去1。 （5分钟通知的学生人数是25-1是31人） 老师强调：我们关键要算出25是几。 老师为学生提供一些数据供学生使用。 （出示2的1次方到2的10次方，让同学们读并参考） 引导学生说出5分、6分、7分、8分通知学生的人数各是多少。 三、拓展延伸 引导学生探究n分钟通知的人数。让学生理解n分钟，用n的2次方减1来算通知到的人数。 老师出示：1023人最少需要几分钟，让学生解决。 四、尝试解决时间问题 出示：现通知5人需要几分钟？你是怎么想的？ 让学生利用2的3次方减1解决问题。出示：要通知17人，又要几分钟？你是怎么想的？ （24-1
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