【教学设计】冀教版五年级上第三单元《循环小数》(冀教)

《循环小数》◆教材分析循小数是在学生学了小数除法的意、小数除法的算及商的近似的基上行教学的。以前学生小数概念的限于有限小数，到学了循小数以后，小数概念的内涵一步展了，学生到除了有限小数以外，有无限小数，循小数就是一种无限小数。◆教学目标【知与能力目】使学生理解循小数、有限小数、无限小数的意.掌握循小数的两种表示方法。【程与方法目】循小数的程，体探究的学。【情感度价目】学生感受数学的美与趣，激探究的欲望，初步渗透集合思想。◆教学重难点◆【教学重点】理解循小数的意。【教学点】循小数的表示方法。◆课前准备◆多媒体件。◆教学过程（一）情境：同学，秋天到了，秋天是一个收的季。除去上的水果外，你知道哪些上的果？生：、板栗。⋯⋯：你知道？些果不但好吃，而且都有很高的养价。比如苹果就被称“全方位的健康水果”在空气染比重，多吃苹果可以保肺部免受空气中灰和烟的 影响。板栗的生素C含量比西柿要高。所以多人都喜一些苹果或板栗。李奶奶花10元了3千克苹果，花83元了11千克板栗。教口述操作件出示例文字：苹果：10元3千克板栗：83元11千克。（二）解决：估算一下，苹果和板栗的价，哪个便宜一些。你是怎估算的。学生可能会：●苹果的价便宜一些。因10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。●苹果的价便宜一些。因10元了3千克苹果，如果用83元苹果，至少能8×3＝24千克苹果。⋯⋯：那么，你能不能分算两种水果平均每千克多少呢？同学列式，并用式算一算。算我只要除到商的小数部分第四位就可以了。两名学生板演。学生自主，教巡。：我在黑板上两位同学分一他是怎算的，出了什么？板的学生介他算的程和果，明每次都余1，商中重复出3。：能用自己的一10÷3的果，我在件上已列出了它的式程。学生可能会：●10除以3商中的数字3是重复出，除不完。●10÷3每除一次的果是商3余1，除不尽。●商中都是数字3，没有其他数字。⋯⋯：同学商中的3重复出，而且除不完。在，大家用算器一下，看我的不。学生用算器，形成共：商中的数字3重复出，除不尽。：能用自己的解一下，什么商中的“3”会重复出，而且除不尽呢？生：因10÷3商3余1，1后面0除，又是商3余1，每除一次的余数是“1”，所以商中的“3”是重复出。 学生的意思正确即可。：才通式和算器算，我10÷3的商整数部分是3，小数部分是3重复出。也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。：那么，平均每千克板栗多少？我再黑板上位同学一他是怎算的，发商有什么特点。板的学生介他算的程和果。明商的小数部分是5、4重复出。：位同学做的非常正确，老也把式列在了大屏幕上，同学察式和所得的商，想一想：除下去，商会出什么情况？学生可能会：●商中小数部分是重复出54。：什么商中的“54”会重复出呢？生：83除以11，个位上商7余数是6，添0再除商5，余数是5，添0再除商4余数又是6，再除一次又是5，余数依次是6和5，所以商中“54”会重复出。生：83÷11的余数不是6就是5重复出，余6添0后再除，是商5，余5添0后再除，是商6。所以商中是出5454⋯⋯，54重复出。：同学根据余数的特点商的情况行了推，我很同意大家的推。果是？同学用算器一下。学生用算器算，然后交流算的果。教件展示出两个算式及算果。10÷3＝3.33⋯⋯83÷11＝7.5454⋯⋯：我已知道了10÷3的商中3会重复出，所以我在表示它的商写出两个3以后，再用省略号就可以表示商中重复出的数字。：看着两个算式来着用自己的一两个算式算的果？生：10÷3的商整数部分是3，小数部分是3并且3重复出。生：83÷11的商，整数部分是7，小数部分是5和4并重复出。：10÷3的商可以表述：三点三三点点⋯⋯或三点三三重复出。自己着一83÷11的商怎表述？可以先学生自己着一，再指名回答。（三）循小数 ：才在算苹果和板栗的价的候，大家了两个特殊的小数，在，同学用算器算一算：58.6÷11和38.2÷2.7的果，看你有什么。件展示：58.6÷1138.2÷2.7学生用算器算。：来一算的果？件出示：5.86÷11＝5.32727⋯⋯3.82÷2.7＝14.148148⋯⋯生：58.6除以11，商的整数部分是5，小数部分十分位上是3，以后是27、27重复出。生：38.2除以2.7，商的整数部分是14，小数部分是148重复出。：同学仔察两个算式的商，找一找重复出的数字？学生可能会：●58.6÷11的商中也有重复出的数字，是27。●58.6÷11的商从小数部分第二位开始重复出“27”两个数字。●38.2÷2.7的商中小数部分重复出的数字是148三个数字。⋯⋯：同学察的很仔，两个算式的商也是无限的，并且也有重复出的数字。自己一两个算式。学生在果循小数，可以用不同的方式。：同学察四个算式的商，你他有什么共同点和不同点？学生可能会出：●共同点：（1）商都是无限的（或除不尽的）；（2）小数部分都有数字重复出。●不同点：（1）10÷3是从小数部分第一位开始，1个数字重复出；（2）83÷11是从小数部分第一位开始，2个数字重复出；（3）58.6÷11是从小数部分第二位开始，2个数字重复出。 ：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出，的小数叫循小数。像3.33⋯⋯、7.5454⋯⋯、5.32727⋯⋯，都是循小数（件展示）。同学自己写出一个循小数。学生自主写，然后交流。（四）探索律：同学拿出算器，算大屏幕的四道，把果写在本上。学生用算器算。：来一下你算的果。学生，件展示（1）小：1÷9＝0.11⋯⋯2÷9＝0.22⋯⋯3÷9＝0.33⋯⋯4÷9＝0.44⋯⋯：察算的果，你几个算式的商都是什么数？生：每道的商都是循小数。：再仔察，些循小数有什么特点？生：0.11⋯⋯的小数部分的每一位都是1，0.22⋯⋯的小数部分的每一位都是2，0.33⋯⋯的小数部分的每一位都是3，0.44⋯⋯的小数部分的每一位都是4。：，每个商的小数部分都是同一个数重复出。再察算式中的被除数和商，看有什么？生：被除数是1，商的小数部分是1重复出，被除数是2，商的小数部分是2重复出，⋯⋯：能更地一下几道的商的律？生：被除数是几，商的小数部分的每一位数就是几。如果学生不出来，教可作参与者出来。：通用算器算，我了1、2、3、4分除以9商的律：被除数是几，商的小数部分就是几重复出。根据我才的律，不算，你能直接写出下面四个算式的得数？自己一。件出示（2）小：5÷96÷9 7÷98÷9学生，并在小内交流果和想法。：来一你是怎想的？果是多少？生：根据才的律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出。所以，5÷9就等于0.55⋯⋯，6÷9就等于0.66⋯⋯，7÷9就等于0.77⋯⋯，8÷9就等于0.88⋯⋯。学生如果有其他想法，意思即可。：在，同学用算器一下写出的果是否正确。学生用算器果。件展示：5÷9＝0.55⋯⋯6÷9＝0.66⋯⋯7÷9＝0.77⋯⋯8÷9=0.88⋯⋯：察1—8除以9的算式，被除数都比9小，能用自己的一一个比9小的数除以9，它的商有什么律？学生可能会：●一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，小数部分是被除数依次不断重复出。●一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，被除数是几，小数部分就是几的循。●被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出。：同学，才我借助算器了一个比9小的数除以9商的律：整数部分都是0，小数部分是被除数的循。那么，一个比9大的数除以9，如，10÷9、11÷9、12÷9，它商的整数部分是几？小数部分又是多少呢？（件出示（3））不算，你能写出它的商？一。学生独立思考，着写答案。如果多数学生有困，教提示。如：想一想，10÷9商1后余数是几，除下去会怎么？：来一下你写的果，一是怎想的。生1：10÷9＝1.11⋯⋯。我是想的，10÷9整数部分商1，余1，除下去就成了1除以9，所以小数部分是1的循。 生2：11÷9＝1.22⋯⋯。我是想，11÷9商1后余2，除下去，商就和2除以9一了，是2的重复出。所以11÷9＝1.22⋯⋯。生3：12÷9＝1.33⋯⋯。和上面同学的想法一，12÷9商1后余3，除下去，就成了3除以9，所以12÷9＝1.33⋯⋯。学生不完整，教充。：在，同学用算器一下，看大家写出的不！学生用算器算，件出示答案，然后交流。：通大家自主写得数并用算器，我10、11、12除以9，商的整数部分都是1，余几，商的小数部分就重复出几，或者是几的循。下面你直接写出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。写完后，再用算器行算。学生，教巡，个指。：来一下你写的果一是怎想的。学生，件出示。生1：13÷9商1余4，商是1.44⋯⋯生2：14÷9商1余5，商是1.55⋯⋯生3：15÷9商1余6，商是1.66⋯⋯生4：16÷9商1余7，商是1.77⋯⋯生5：17÷9商1余8，商是1.88⋯⋯生6:18÷9商是2，正好除尽。：19÷9商的整数部分是几？小数部分是多少？你是怎想的？生：19÷9商的整数部分是2，小数部分是1的循。因19除以9商2后余1，除下去，就成了1除以9，所以，小数部分是1的循。学生如果法不同，只要意思就以肯定。：察些算式，能用自己的一，一个比9大的数除以9，商有什么律？学生可能会：●10～17各数除以9，商的整数部分都是1，余几商的小数部分就重复出几。而18除以8等于2，19除以9的商的整数部分就是2，余几小数部分就重复出几。●一个比9大的数除以9，整数部分除完后，余数是几，小数部分就是几的循。⋯⋯第（2）种意学生不出或不完整，教行启或参与交流。 （五）课后练习36页练习题，要求学生独立完成，集体订正。（六）本课小结通过今天的学习，大家有什么收获呢？和同桌交流一下！◆教学反思通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。