高中数学必修2平面课件

2.1.1平面 学习目标1、了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法。2、能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。3、能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用。 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察看一看 想一想 摸一摸 一.平面的概念：几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、一个平面可以把空间分成两部分;()5、两个平面合在一起变厚了。()做一做，答一答 三.平面的画法（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：aß水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。 四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC平面BD等。 五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa⑴点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a⑴点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α内：记为：B∈αABα1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：⑵直线a经过点A，直线a不过点B⑵平面α经过点A，平面α不过点B 3.直线与平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。　记为：a∩α＝φ或a∥α.αaαAaαa五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： αlAB桌面αAB看一看：观察下列问题，你能得到什么结论？ 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内． 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB想一想：观察下列问题，你能得到什么结论？BCA 文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB定理的用途：确定平面的主要依据． 推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。 B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？论一论：思考B 文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Plαβ定理的用途①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上. 一、积极讨论、高效展示：讨论要求1、小组长搞好调控，组内先一一讨论，然后再集中讨论，及时安排同学展示，未展示的同学及时整理总结。2、力争全部达成目标A层次：注意拓展；B层次：注意总结；C层次：力争全面掌握。 展示分工点评要求1、对错、规范（步骤、书写)、思路分析、总结规律方法；2、其他同学认真倾听、积极思考，重点内容做好笔记，有不明白的或补充的大胆提出；3、力争全部达成目标。展示题目展示地展示小组点评小组例1东白板三组四组例1练习东白板二组六组例2西白板五组一组变式训练1西白板四组三组变式训练2口头展示七组 例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典例剖析 aAbBl例2：已知直线b//c,且直线a与b、c都相交，求证：直线a、b、c共面。∴直线a、b、c共面 课堂总结1．平面的概念；2．平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3．点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换4．平面的基本性质 作业：课本51页第一题训练案第1题、第五题