高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 课件

2.3幂函数 情境引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx2 3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x3 以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。 幂函数:y=xa指数函数:y=axyxa名称式子底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x答案（1）（4）尝试练习： 3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。m=-1或m=22、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。阅读导学教程P45例1 二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。几何画板 探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：公共点单调性值域定义域y=x3y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在（0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2 例1.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2考点一：幂函数概念的理解 考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程P46例2及变式拓展考点三：幂函数性质的应用阅读导学教程P46——47例3及变式拓展 练习21）2）3）4）＜＜＞≤ 练习3:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11 例4：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．(1)写出气流速率V关于管道半径r的函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率V的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 收获与体会请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？ 幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结： 作业1、作业本：《幂函数》2、课外探索：利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般幂函数的图象随的变化规律。