高中数学分类讨论课件

分类讨论思想 思想方法概述1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度.2 2.分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等. (3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.(4)由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等. (5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.(6)由实际意义引起的讨论.此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用. 3.分类讨论的原则(1)不重不漏.(2)标准要统一，层次要分明.(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论. 4.解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论.(2)对所讨论的对象进行合理的分类.(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决.(4)归纳总结，将各类情况总结归纳. 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a2时分a>0、a＝0和a1和0