1．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28 B．76C．123D．199【解析】观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.【答案】C
A．8B．6C．4D．3
【解析】利用图形进行求解．
【答案】B
……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
5．(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)
所以b2012＝a5×1006＝a5030.
1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种，推断该类事物中事物都有这种的推理方式．(2)特点：①是由到，由到的推理．②利用归纳推理得出的结论是正确的．属性每一个属性部分整体个别一般不一定
2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有的其他特征的推理过程．(2)特点：①是两类事物之间的推理．②利用类比推理得出的结论是正确的．类似类似特征不一定
3．合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)分类：归纳推理与类比推理．1．合情推理的结论一定正确吗？提示：合情推理所得结论只是一种猜想，未必可靠；正确与否，尚需证明.
4．数学证明(文)从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由到的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——，②小前提——，③结论——．一般性的原理一般特殊已知的一般结论所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断
2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论.
(2013·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )
A．809B．852C．786D．893【思路点拨】应先计算出前20行共有多少个奇数．【尝试解答】前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.【答案】A
(2010·福建高考)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.【思路点拨】根据式子的特点(特别是系数关系)进行归纳．
【尝试解答】各式第一项系数依次为2,23,25,27，m，依规律可得m＝29＝512；各式中cos2α的系数依次为2×12，－2×22,2×32，－2×42，p，由规律推出p＝2×52＝50；由各式系数和为1可推出n＝－400，则m－n＋p＝962.【答案】962
【思路点拨】(1)代入解析式，计算即可；(2)由(1)得到一般结论．
【归纳提升】1.归纳推理的特点(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的．2．归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同本质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.
【思路点拨】(1)代入定义即可；(2)等差数列中和的问题常常类比得到等比数列中乘积的问题．
【归纳提升】1.类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．2．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：
平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积…………
【思路点拨】在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．
【归纳提升】演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果大前提是显然的，则可以省略.
●考情全揭密●从近两年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力．预测2014年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力
●命题新动向●新定义下的归纳推理由已知条件归纳出一个结论或运用类比的形式给出某个问题的结论，是高考对本节内容的常规考法．新定义下的推理，是本节的一个新的命题方向．
(2012·湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．
【规范解答】(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有9×10＝90(个)，即4位回文数有90个．(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n＋1(n∈N＋)位回文数有9×10n个．【答案】90 9×10n
●针对训练●(2012·湖南高考)对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1；当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．
【解析】根据所给定义结合已知条件求解．(1)依据所给定义：2＝1×21＋0×20，b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，b8＝1.故b2＋b4＋b6＋b8＝3.
(2)根据所给定义可知：1＝1×20,2＝1×21＋0×20,3＝1×21＋1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20,5＝1×22＋0×21＋1×20,6＝1×22＋1×21＋0×20,7＝1×22＋1×21＋1×20,8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20,9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20,10＝1×23＋0×22＋1×21＋0×20,11＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20.因此b1＝1，b2＝1，b3＝0，b4＝1，b5＝0，b6＝0，b7＝1，b8＝1，b9＝0，b10＝0，b11＝1，….由以上式子可知，数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间最多有两项【答案】(1)3 (2)2
本小节结束请按ESC键返回
微信/支付宝扫码支付