高中数学极坐标课件

极坐标与参数方程高三数学 极坐标：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。参数方程： 极坐标：（1）了解坐标系的作用，了解平面直角坐标系的伸缩变换作用下平面图形的变化情况。（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。（3）能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。参数方程：（1）了解参数方程的意义。（2）能选择适当的参数写出直线、圆、和椭圆的参数方程。 1.极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： 参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（1）圆的参数方程可表示为.（2）椭圆的参数方程可表示为.（3）抛物线的参数方程可表示为.（4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致. 1．【2016年新课标1卷理23】在直角坐标系中xOy，曲线的C1参数方程为（t为参数，a>0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（1）说明是C1哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为，其中满足，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a 参考答案 2．【2016年北京理11】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_______ 参考答案 参考答案 参考答案