人教版高中数学课件：复数

复数高三备课组 一.基本知识概要：1、虚数单位i：i2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i；i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1（nN）. 一.基本知识概要：2、复数的代数形式：z=a+bi（a,bR），a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分类：NZQRC 一.基本知识概要：3、复数相等：设a,b,c,dR，则a+bi=c+dia=c,b=d；a+bi=0a=b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法； 一.基本知识概要：4、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和a–bi（a,bR）； 一.基本知识概要：5、复数的模：，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小； 一.基本知识概要：6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。 一.基本知识概要：6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 7、掌握复数的和、差、积、商运算法则：z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)=i（实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）.复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律. 二.例题：例1计算：（1）；（2）. 二.例题：例2（05春季上海）已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 二.例题：例3设复数z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限. 二.例题：例4设zC，求满足z+R且|z–2|=2的复数z. 二.例题：例5已知z1=x2+，z2=（x2+a）i对于任意xR均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围. 三.课堂小结：1、理解并掌握复数的有关概念；2、掌握并会运用复数的运算法则. 再见！加油！