人教版高中数学课件：球

9.12球 【教学目标】了解球、球面的概念,掌握球的性质及球的表面积、体积公式,理解球面上两点间距离的概念,了解与球的有的内接、外切几何问题的解法． 【知识梳理】（1）球的概念：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（2）球的截面圆的性质：①球心到截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：r2=R2－d2。（3）两点的球面距离的定义：在球面大圆上两点间的劣弧的长度。（4）球的表面积与体积：S球面=4πR2，V=4/3πR3。 【点击双基】1.下列四个命题中错误的个数是①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是它大圆面积的四倍③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0B.1C.2D.3C2.（2004年江苏，4）一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3B.cm3C.cm3D.cm3C 【点击双基】3.若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍.A.4B.3C.2D.1B4.（2004年北京，理11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2192π 【点击双基】5.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是A.20πB.25πC.50πD.200πC 【典例剖析】例1】球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为A.B.C.2D. 【典例剖析】【例2】已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积. 【典例剖析】【例3】已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 【知识方法总结】