高中数学课件-线面垂直

线面垂直(2) 复习已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CDCADB.E线线垂直线面垂直线线垂直 AD1C1CDB1BA1如图，在棱长为a正方体中，1、A到面BCC1B1的距离为2、A到平面BDD1B1的距离为3、AD到平面BCC1B1的距离为4、AA1到平面BDD1B1的距离为aa5、AA1与BC1所成的角为45° 引入PP1QPA⊥α，垂足为APQ呢?PB是平面α的斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫这个平面的斜线P1Q呢?AB叫PB在平面α上的射影过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影） PO点O称为点P到平面α内的射影α线段PO称为点P到平面α的垂线段（一）点的射影新课 αOlP直线OQ称为斜线l在平面α内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内的射影斜线的射影Q PP1QPA⊥α，垂足为APB呢?PB是平面α的斜线，B叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫这个平面的斜线AB呢?AB叫PB在平面α上的射影过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影）θ表示什么？PQ与平面α所成的角 直线与平面所成的角1．定义：（1）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是0°度的角．（2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角.（3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．直线和平面成角的范围是0°≤θ≤90°． 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.D1C1ABOCDB1A1求AB与平面A1B1CD所成的角求C1B与平面A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影例题 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。PCBAO练习外 练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）XXXX两个点 练习4.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？3.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？X 5、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）。A.平行B.相交C.平行或相交。6、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB练习 例2、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aα，a⊥BC。求证：a⊥ABAaCBα变、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aα，。求证：a⊥ABa⊥BC 例3、如图，已知∠BAC在平面α内，P不在α上，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上PABαOEDC 小结与作业1、斜线在平面内的射影2、直线与平面所成的角完成课时讲义（11）