人教版高中数学课件：计数原理

卡斯帕罗夫：俄罗斯人，国际象棋棋手，世界顶尖高手，纵横国际棋坛二十余年，无人能敌。但1997年5月11日，卡斯帕罗夫在美国纽约与“深蓝”（IBM公司超级计算机）之间的“最后决战”中以3.5比2.5的总比分告负！ 分类计数原理与分步计数原理 224325问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。萝卜花菜蔬菜类牛肉猪肉总数肉类(菜单1)菜的种类菜的样式每类数量(菜单2)萝卜花菜蔬菜类牛肉猪肉总数肉类白菜菜的种类菜的样式每类数量问：对比两个表格你能得到每类数量与总数间的关系？ 问题1、西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的选法。…………菜汤…羊肉竹笋豆汤蛋汤第n类每类数量菜的样式菜的种类萝卜花菜第1类……牛肉…猪肉总数…第2类菜单4mnm1m2m1+m2+…+mn……羊肉竹笋每类数量菜的样式菜的种类萝卜花菜蔬菜类牛肉猪肉总数肉类(菜单3)m1m2m1+m2 分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.（又称加法原理） 问题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类+肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。萝卜花菜蔬菜类牛肉猪肉总数肉类(菜单1)菜的种类菜的样式每类数量所有选法花菜+猪肉花菜+牛肉萝卜+猪肉萝卜+牛肉224(菜单2)萝卜花菜蔬菜类牛肉猪肉总数肉类白菜菜的种类菜的样式每类数量326所有选法花菜+猪肉花菜+牛肉萝卜+猪肉萝卜+牛肉白菜+牛肉白菜+猪肉 变题1、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类+肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。豆汤蛋汤汤类每类数量菜的样式菜的种类萝卜青菜蔬菜类猪肉总数肉类(菜单3)三盘菜(蔬菜类+肉类+汤类),2124请同学们对菜单进行大胆的扩展。 …………菜汤…羊肉竹笋mn豆汤蛋汤第n类每类数量蔬菜样式蔬菜类型m1萝卜青菜第1类…m2…牛肉…猪肉总数…第2类变题2、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买n盘菜（每类1盘），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。m1×m2×…×mn 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.分步计数原理:（又称乘法原理） 例题1.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.4（针对的是“分类”问题）①用其中任何一种方法均可独立完成这件事。分类计数原理：②各类的方法间关系是相互独立。③同一类中的各种方法也是相对独立。（针对的是“分步”问题）分步计数原理：①各个步骤中的方法相互依存。②只有各个步骤都完成，才算完成这件事。注意：①完成的事件是什么！②原理的选择。 例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是N=4+3+2=9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法；第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；根据分步计数原理，不同取法的种数是N=4×3×2=24答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。 练习.3、国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类+肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有种不同的选法。问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件，给出一个新题!豆汤蛋汤汤类菜的样式菜的种类萝卜花菜蔬菜类猪肉肉类(菜单)白菜 两个思想:两个原理：课堂小结特殊到一般、分类讨论。分类计数原理、分步计数原理 课外作业1．课本第87页的习题10.1第1，3题 马炮炮卒图1图2探究：1、图1中,“红马”在最少步数内吃到“兰炮”的不同方法数有几种?2、图2中“兰炮”在兰色区域内且在4步之内吃到“红马”的不同方法数有几种？马 谢谢！ 例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000答：可以组成10000个四们数字号码。