高中数学——导数难题-高中课件精选

5.导函数一一不等式1.已知函数/U)=ev-tex^R(I)若试确定函数/(X)的单调区间；(II)若比>0,且对于任意兀丘只，/(凶)>°恒成立，试确定实数*的取值范围;n(皿)设函数F(x)=/(x)+/(—兀)，求证：F(1)F(2)FG)>(严+2)"叱2).分析：木小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基木知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力。解：(I)由比之得/(x)=ev-ert所以r(x)=ev-e.由/V)>o得兀>1,故/(X)的单调递增区间是(1，+°°),由f(x)v°得兀v1,故/(x)的单调递减区间是.(II)由/(卜忙/(冈)可知/忡是偶函数.于是/(国)>C对任意x^R成立等价于fM>。对任意兀成立.由广(兀)=e'-比=0得X=InR①当Z:e(O,l］时，f(x)=ex-k>\-k^0(x>0)此时/(兀)在［0，+^)上单调递增.故/(兀)$/(0)=1>0,符合题意.由此可得，在［°，+°°)上,②当"(1,+8)时，讥>0.当兀变化时/(x)的变化情况如下表:X(0,ln)t)Ink(In匕+oo)广(兀)—0+/(兀)单调递减极小值单调递增/(%)三f(\nk)=k-k\nk依题意，k—khk>0,又.综合①，②得，实数£的取值范围是 00；当xW(—1,—£)时，h，(x)|x,-x2|对VowA及虫［-口］恒成立？若存在，求加的取值范围；若不存在，请说明理由。分析：本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.函数方程思想、化归(转化)思想方法解：(1)・・・2x-afM=兀2+2(xeR)2(x2+2)-(2x-a)-2x(F+2)22(兀~—cix—2)(x2+2)2_2(〒—cix—2)〉o...f\x)(F+2)2对VxE[-1,11恒成立即Vxw[-1,1],恒有x2-ax-2|Xj—丨对VqwA及fw1_口」恒成立m2+劝+123对W丘［一1川恒成立设力⑴=777•Z+(m2—2),tg[-1,1].I力⑴"对Ww[-1,1]恒成立J/z(-l)=m2-m-2>0Jazz2・[/z(l)=77?+w-2no[加g(l)i,从而有x-\nx>l9亦艮卩x>lnx+l>ln%1+丄斤丿>In1+—I〃丿恒成立。所以/(2x)+/(2)>2/(x)原不等式成立。、2+(II)对mwN,且加>1/[\mi+—=q+c；km丿m\m-1+1++—^—2!(加一R+l)(1ml5丿、m 1+一k\\1-丄】加人+丄1-丄'm-11(m