高中数学参赛课件 函数的概念

集合与函数概念1．2函数及其表示1.2.1函数的概念 1．掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数.2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．3．掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域． 自主梳理 1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_________，使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应，那么就称f：A→B为_____________的一个函数，记作__________,x∈A，其中x叫做自变量，_____________叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。（2）、一个函数的构成要素：__________,__________,__________。（3）、相等函数：如果两个函数的__________相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数相等． 3、区间的概念：（这里的实数a与b叫做相应区间的__________）定　义名　称符　号数　轴闭区间（ａ，ｂ）{x|a≤x＜b} 4、无穷大的概念：定　　义符　　号{ｘ︱-∞＜ｘ＜+∞}{ｘ︱ａ＜ｘ＜+∞}{ｘ︱-∞＜ｘ＜ａ} 1.求函数的定义域.【重点领悟】答案：{x|x≤1,且x≠-1}. 2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于()A.MB.NC.MD.N分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案：A 3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］ 4.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;④y=x2与y=x;⑤y=2|x|与y=⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可). 解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2},它们的定义域不同,故不是同一个函数;③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;⑤函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填③⑤⑥. 【探究提升】已知函数的定义域是，求函数的定义域．解：已知函数的定义域是，即故对于应有∴，∴．∴的定义域是． 【学法引领】1.具体函数定义域的求法﹑分段函数的求法是怎样的？2.怎样判断两个函数是否相等？ 一、选择填空题1．函数y＝的定义域是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．(－1，∞]D．(－1，∞)2．已知集合P＝{x|－4≤x≤4}，Q＝{y|－2≤y≤2}，下列函数不表示从P到Q的函数的是()A．2y＝xB．y2＝(x＋4)C．y＝x2－2D．x2＝－8yBD 1．“y＝f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y＝g(x)”．2．函数符合“y＝f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，f(x)是一个数，而不是f乘x.3．构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域．4．函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值，包括变成其它字母，这是函数抽象的重要原因． 5．函数的定义域包含三种形式：(1)自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等)；(2)限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；(3)实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义．6．求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题如二次函数．7．定义域习惯上用区间表示．