高中数学选修22课件

高中数学选修2-21.1.2导数的概念王婧1 回顾上节课中的探究问题：见课本第3页2 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？3 平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，可以看出，平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。4 什么是瞬时速度呢？如何求瞬时速度呢？5 1.1.2导数的概念6 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?7 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？提示：可以通过研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路平均变化率8 问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值,同时观察讨论，表格中的数据有着怎样的规律？ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001……….….…….…-13.59-13.149-13.1049-13.10049-13.100049-13.051-13.0951-13.09951-13.099951-12.619 t=2当△t趋近于0时,即无论△t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.10 探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?11 问题三：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？12 问题四：函数f(x)在x=处的瞬时变化率怎样表示?13 瞬时变化率导数14 定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即15 由导数的定义可知,求函数y=f(x)在x=x0的导数的一般方法:1.求平均变化率2.取极限求值一平、二极同学们可以这么记求导数的方法：“一贫而急”16 17 实际上，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如效率、点密度、国内生产总值GDP的增长率，等等。可见导数具有着广泛的实际应用价值。18 例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.19 变式练习：例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.20 课堂练习:1、如果质点A按规律则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81C2、已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度（2）求物体在时刻的瞬时速度21 归纳总结1、瞬时速度的概念2、导数的概念3、求导数的方法：一平二极22 作业安排（必做）第10页习题A组第2、3、4题（选做）：思考第11页习题B组第1题23 谢谢!24