高中数学 抛物线课件

第七节　抛物线 1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离______的点的轨迹叫做抛物线．相等 2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈R________________y≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx≤0，y∈R 1．在抛物线的定义中，若定点F在直线l上，动点P的轨迹还是抛物线吗？【提示】不是．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点M(x1，y1)到焦点F的距离|MF|与坐标x1有何关系？ 【答案】B 2．(2013·西安质检)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x【答案】B 【答案】B 4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2【答案】C 【答案】4 【思路点拨】(1)根据圆C与圆外切、和直线相切，得到点C到圆心的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论．(2)由抛物线定义，将|AB|、|AF|转化为到焦点的距离，数形结合求解． 【尝试解答】(1)设圆C的半径为r，又圆x2＋(y－3)2＝1的圆心C′(0，3)，半径为1.依题意|CC′|＝r＋1，圆心C到直线y＝0的距离为r，∴|CC′|等于圆心C到直线y＝－1的距离(r＋1)．故圆C的圆心轨迹是抛物线． 【思路点拨】(1)由于准线与AB平行，将点P到直线AB的距离转化为焦点F到准线的距离，只需求P.(2)确定焦点，从而求出p值． 【答案】(1)C(2)D 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】由抛物线C：x2＝8y知p＝4，∴焦点F(0，2)，准线方程y＝－2.由抛物线定义，|MF|＝y0＋2， ∵以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，且圆心F(0，2)到准线y＝－2的距离为4.∴4＜y0＋2，从而y0＞2.【答案】C 1.定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程．2．待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．若焦点在x轴上，设为y2＝ax(a≠0)，若焦点在y轴上，设为x2＝by(b≠0)． 从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档题目，有时与圆、向量等综合交汇，考查定点、定(最)值、或开放性问题，以解答题的形式出现，突出数学思想与创新探究能力的考查． 创新探究之十一　以抛物线为背景的创新题 创新点拨：(1)以三角形与抛物线的关系为背景，考查直线、圆、抛物线，并渗透三角函数定义，与导数的几何意义．(2)突出转化化归思想与函数方程思想，以及求解探索开放问题能力的考查．应对措施：(1)强化知识间交汇转化训练，对于圆锥曲线的切线问题，应重视导数的工具作用． (2)①充分利用圆的几何性质，重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用；②对于定点的探求：一是由特殊寻求点的坐标，然后证明所求点满足一般性，二是设出含参数的点坐标，利用恒成立直接求解．必须注意两种方法都要重视方程思想的应用． 2．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________． 课后作业（五十一）