高中数学古典概型课件 人教

概率综合(古典概型） 知识点一：不放回抽样问题例一：袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，没有其它差别，现在把球随机地一只一只摸出来，求第k次摸出的球是黑球的概率（1≤k≤a+b)分析把a只黑球，b只白球都看作是不同的，我们将所有都一一摸出，依次放在排成一直线a+b个位置上，把所有不同的排法作为基本事件的全体。答案： 知识点练习一(不放回抽样练习)1、甲袋中有3只白球，7只红球，15只，黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解答：从两袋中各取一球的所有可能作为基本事件，总数有252，有利场合数为3×10+7×6+15×9,故所求的概率P=207/625 2、一个人把6根草紧紧地握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个人把6个头两两相结，6个尾也两两相结，求放开后6根草恰好连接成一个环的概率。知识点练习一(不放回抽样练习) 解答6个头两两相结的所有可能是C62C42C22/A33,同理，6个尾两两相接的所有可能也是C62C42C22/A33，因此头尾分别两两相结的所有可能数为（C62C42C22/A33）2，把它们作为基本事件的全体。再考虑相结后成环的情况，先把6个头两两相结，有C62C42C22/A33种结法，然后考虑六个尾的相结，在6个头的每一种两两相结的结法中，两个头相结的尾环能相结，其中一个尾只能与其它的四个尾相结，有利场合数为（C62C42C22/A33）×4×2故所求的概率为8/15 知识点练习一(不放回抽样练习)3、从52张扑克牌中任取5张，求下列事件的概率：①、4张A集中在一个人的手中。②、以K打头的同花顺次五张牌；③、同花顺次五张牌；④、有四张牌同点数；⑤、三张同点数且另两张取其它同点数；⑥、同花五张；⑦、异花顺次五张；⑧、三张同点数，另两张不同；⑨、五张中有两对；⑩、五张中有一对。说明：扑克牌的顺次为：A2345678910JKA 知识点之二：有放回的抽样问题例二：如果某批产品中有a件次品，b件正品，采用有放回的抽样方式从中抽n件产品，问正好有k件是次品的概率是多少？解答：把a+b个产品进行编号，有放回地抽样n次，共有（a+b)n种不同的抽法，把它们构成基本事件全体，其中有利场合有Cnkakbn-k个，所求概率 知识点讲解：有放回抽样正好有k件是次品的概率是展开式的第k+1项，因此这概率称为二项分布。从直观上看，当产品总数很大而抽样数不大时，采用有放回的抽样与采用不放回的抽样的差别不大， 有放回的抽样问题练习4、袋中装有编号为1，2……N的球各一只,采用有放回方式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率.解题分析：从N个球中有放回地摸出k个球的所有各种可能的结果为Nk个,把它们作为全体基本事件,有利场合数为(N-1)k-1,故所求概率为: 5、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0，1，2…,9中的任意一个数,求电话号码由完全不同的数字组成的概率.6、某城市有N部汽车，车牌号从1到N，有一个人把遇到的n部汽车的牌号抄下，（可能重复抄到某个车牌），问抄到的最大号码正好是k(1≤k≤N)的概率。7、从数1,2,…N中有放回地取出n个数，问：（1）所取的n个数全不相同的概率是多少？（n≤N)(2)若将取出的数从小到大排列(x1≤x2≤…≤xn)，(则第m个数等于M的概率是多少？(m≤n,M≤N)知识点之二：有放回的抽样问题 知识点之三：分房问题例三、有n个人，每个人都以同样的概率1/N被分配在N（n间房间中的每一间，试求下列各事件的概率：（1）指定的n间房中各有一人(2)恰有n间房中各有一个;(3)指定的某间房中恰有r（r≤N)个人;（4)第一间房、第二间房…第n间房中分别有r1,r2,…rN个人，（r1+r2+…+rN=n，0≤r≤n)分析：这n个人在N间房中的所有不同的分配，相当于从N个元素中选取n个进行有重复的排列 解答：（1）指定的n间房中各有一人的有利场合数为n!,故所求的概率为：　　　　P＝n!/Nn（2）恰有n间房中各有一个的有利场合数为CNnn!,故所求的概率为：P＝N！/Nn(N-n)!(3)指定的某间房中恰有r个人的有利场合数为Cnr(N-1)n-r,故所求的概率为：P＝Cnr(N-1)n-r/Nn(4)有利场合数为所求的概率为 分房问题练习8、求参加某次集会的n个人中没有两个人生日相同的概率。分析：如把一年的365天作为房间，本题就属于上例中的第(2)小题，相当于n间房间中各有一人。答案： 分房问题练习9、某班级有n个人，(2≤n≤365),问至少有两个人的生日相同的率为多大？10、一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页印刷符号超过500个），试求指定的一页上有三个错误的概率。 分房问题练习一幢11层的楼房的一架电梯在底层上了7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯的各种可能性是相等的，求（1）没有两位及两位以上乘客在同一层出去的概率；（2）有三个乘客在某一层同时出去，另外又有两位乘客在另一层出去，最后两个乘客在其它一层一同出去的概率。 再见