高中数学必修1_总复习课件

总复习课件 1．集合与元素(1)集合元素的三个特性：_______、________、_________．(2)元素与集合的关系：_______、________、反映个体与整体之间的关系．(3)集合的表示法：_______、_______、_______、________．确定性互异性无序性列举法描述法图示法区间法属于∈不属于∉数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法(4)常用数集的记法(5)集合的分类：______、______、______.有限集无限集空集 (1)子集、真子集及其性质①对任意的x∈A，都有x∈B，则A___B(或B__A).②若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A____B(或B____A).③∅___A；A___A；A⊆B，B⊆C⇒A_____C.④若A含有n个元素，则A的子集有___个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有_______个.2.集合间的基本关系(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A___B.2n2n-12n-2 全集为U，集合A的补集为_______(1)集合的交集、并集、补集的定义集合的并集集合的交集集合的补集符号表示图形表示意义{x|x∈A且x∈B}∁UAA∩BA∪B{x|x∈A或x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}3.集合的运算及其性质 1)并集性质2)交集性质(2)集合的运算性质3)补集性质(1)∁UU=(2)∁U=U(3)∁U(∁UA)=A(4)A(∁UA)=(5)A(∁UA)=U(6)∁U(AB)=(∁UA)(∁UB)(7)∁U(AB)=(∁UA)(∁UB) 集合的基本概念若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________. 集合间的基本关系 集合的基本运算 集合中的新定义问题已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是____________． 01忽略空集致误 1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.3.解答集合题目,认清集合元素的属性(点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.5.要注意A⊆B,A∩B＝A,A∪B＝B,∁UA⊇∁UB,A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性. 4．重要结论(4)六个关系式的等价性(A,B⊆U)∅⊆AA≠∅(1)∅A(∁UB)⊆(∁UA)(∁UA)∪B=UA∩(∁UB)=∅(5)易混的解集{x|y=f(x)}定义域值域点集方程的解集不等式的解集{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}{x|f(x)=0}{x|f(x)0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦y＝tanx (1)换元法：若已知f(g(x))的表达式，求f(x)的解析式,通常是令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围．(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数．(3)消去法：若所给解析式中含有f(x),或f(x),f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．3．函数解析式的求法 求函数的定义域(2)若函数f(x)＝x－4mx2＋4mx＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是_______． (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次根式，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系． 抽象函数的定义域【例2】若函数f(2x)的定义域是[－1,1],求f(log2x)的定义域． 求函数的值域 (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法;(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解． 求函数的解析式 函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 01(14分)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．函数问题首先要考虑定义域答题规范 (1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法，是函数的重点知识．(2)本题易错原因是忽略对定义域的研究，致使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的讨论范围扩大．(3)解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维的规范. 方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域,应注意对参数取值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义,数形结合可求某些函数的值域.3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件． 失误与防范1．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用．函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用．特别要重视实际问题的最值的求法．2．对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质． 三、解答题 1．给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中,分母不等于零，②偶次根式中,被开方数为非负数，③对于y=x0，要求x≠0,④对数式中,真数大于0,且底数为不等于1的正数，⑤正切函数等．2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.考点一求函数的定义域 例1(3)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域；(4)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(2x)的定义域.考点一求函数的定义域 【1】(08·湖北)函数的定义域为()A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.(-4,0)∪(0,1)C.[-4,0)∩(0,1]D.[-4,0)∪(0,1) 例1课堂互动讲练 【1】f(x)为二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．例2解:由题意【2】已知函数f(x)满足求f(x)的解析式.考点二求函数的解析式 (3)已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1,对任意x,y∈R恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x).例2（4）方法一:∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.考点二求函数的解析式 【1】设定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(0)及f(x)的表达式.考点二求函数的解析式 (4)如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的表达式.解:(1)当x≤0时,∵直线OC经过(-2,-2),∴直线方程为y=x;(2)当x≥0时,抛物线过B(1,-1),A(2,0)易求得抛物线的解析式为:y=x2-2x.∴解析式为例2考点二求函数的解析式 1．函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x12x＋m恒成立,求实数m的取值范围． 02分类讨论在二次函数中的应用(1)求a的取值范围，是寻求关于a的不等式，解不等式即可；(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化为分段函数，分段函数的最值分段求，然后综合在一起．(3)对a讨论时，要找到恰当的分类标准． 分类讨论的思想是高考重点考查的数学思想方法之一.本题充分体现了分类讨论的思想方法.在解答本题时有两点容易造成失分:一是求实数a的值时，讨论的过程中没注意a自身的取值范围，易出错；二是求函数最值时，分类讨论的结果不能写在一起，不能得出最后的结论.除此外,解决函数问题时，以下几点容易造成失分：1.含绝对值问题，去绝对值符号，易出现计算错误；2.分段函数求最值时要分段求，最后写在一起时，没有比较大小或不会比较出大小关系；3.解一元二次不等式时,不能与一元二次函数、一元二次方程联系在一起,思路受阻.02分类讨论在二次函数中的应用 三、解答题 涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号.③f(x)图象的对称轴与区间的关系;1.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)实根分布问题 ①方程f(x)=0有两正根②方程f(x)=0有两负根③方程f(x)=0有一正根一负根记f(x)=ax2+bx+c(a>0)1.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)实根分布问题 根的分布图象充要条件 根的分布图象充要条件 根的分布图象充要条件两个实根有且仅有一根在区间内 2.二次函数图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(1)开口方向:a>0时,开口____,a0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．且|x1-x2|=______;③当Δ＝0时,与x轴切于一点________;④当Δ0Δ=0Δ0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c0)的解集有两不等实根x1,x2{x|xx2}有两相等实根x1=x2无实根{x|x≠x1}R3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系{x|x10在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c100,N>0) 2.对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式1)对数的换底公式3)四个重要推论2)对数恒等式 函数y=logax(a＞0且a≠1)图象定义域值域单调性过定点趋势取值范围(0,+∞)R增函数(1，0)底数越大，图象越靠近x轴00且a≠1)．求证:(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0. [8分] 说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形”助“数”来解决问题．事实上，本题是以“数”来说明“形”的问题，同样体现着数形结合的思想．本题的易错点是：①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很多考生不知道求其定义域．②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分类讨论. 1．指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．2．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积．3．注意对数恒等式、对数换底公式及等式log,logab＝在解题中的灵活应用. 1．在运算性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象． 3.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 【1】比较大小补偿练习 A1，解析 例4.方程的解有__个.3xyo12图象应用问题【1】方程的解有__个.2【2】函数的图象恒过点_______.oxy练一练 【3】已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是_______个．【点评】当判断方程f(x)=g(x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像的交点的个数．1oxy2练一练 【4】已知函数是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是________．【5】函数y=loga|x+b|(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是()练一练 分类讨论思想的应用 【1】(07上海)方程的解是_________.【3】不等式的解集是____________________.【2】不等式的解集是______________.【4】函数y＝log3x的反函数为g(x),则【5】函数的单调增区间是________,值域是________.练一练 A.1B.-1C.D.【6】练一练【7】(06山东)设函数则f[f(2)]=.【8】计算9.(09·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，当x