第一章集合与函数概念1.1集合
1.1.1集合的含义与表示自然数集合,正分数集合,有理数集合;1我们以前已经接触过的集合到角的两边的距离相等的所有点的集合;到线段的两个端点距离相等的所有点的集合;是角平分线是线段垂直平分线
2.集合的含义⑴1到20以内的所有质数;⑵我国从2007到2017年的10年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2017年生产的所有汽车;⑷2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的距离等于定长所有的点;⑺方程的所有实数根;⑻新华中学2016年9月入学的高一学生全体.
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).3.集合中元素具的有几个特征⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的.⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复出现的.⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分.
例子1A={1,3},问3,5哪个是A的元素?2B={素质好的人}能否表示成为集合?3C={2,2,4}表示是否正确?4D={太平洋,大西洋}E={大西洋,太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合?
4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集,记为N所有正整数组成的集合称为正整数集,记为全体整数组成的集合称为整数集,记为Z全体有理数组成的集合称为有理数集,记为Q全体实数组成的集合称为实数集,记为R我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.
5.元素与集合之间的关系如果 是集合A中的元素,就说 属于集合A,记作 ;如果 不是集合A中的元素,就说 属于集合A,记作 ;例如,A={所有能被3整除的整数}
6.反馈演练1.填空题⑴现有:①不大于 的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组成集合的___.⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={时代数式 的值}.则B中的元素是_____.②{3,0,-1}
2.选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素,则实数 为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc
课后活动探究数集A满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a≠1)(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素。(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他元素。(3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆地证明你发现的这个道理。
⑴什么是集合?什么是集合中的元素?⑵常用数集有哪些?记号各是什么?⑶集合中的元素有哪些特征?⑷数0是自然数N中的元素吗?1.回忆复习
2.集合的几种表示方法⑴列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开.例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
解:⑴设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由于元素完全相同的两个集合相等,而与列举的顺序无关,因此集合A可以有不同的列举方法.例如A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:A={1~20以内所有质数}例如:B={不大于3的所有实数}
(2)描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A12345
课堂练习1.选择题A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2:M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yMÏ1:方程组的解集是:()x+y=1x+y=-1CA
3.本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?