高中数学_导数及其应用课件复习

导数及其应用1.导数的概念(1)(2)(3)f′(x0)与f′(x)的关系.2.导数的几何意义(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.即k=f′(x0).(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(3)导数的物理意义：s(t)=v(t),v(t)=a(t). 3.基本初等函数的导数公式和运算法则（1）基本初等函数的导数公式回顾 （2）导数的四则运算法则①［u(x)±v(x)］′=u′(x)±v′(x).②［u(x)v(x)］′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).③(3)复合函数求导复合函数y=f(g(x))的导数和y=f(u),u=g(x)的导数之间的关系为yx′=f′(u)g′(x).4.函数的性质与导数（1）在区间(a,b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间（a,b）上单调递增.在区间（a,b）内，如果f′(x)0解得x,由f′(x)0,函数f(x)单调递增；当x∈(-,)时，f′(x)0,函数f(x)单调递增.此时x=-是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点. 综上所述，当a0时，f(x)的增区间是(-∞,),(,+∞)，减区间是（-,）.当a0时，x=-是极大值点x=是极小值点. 三、利用导数研究函数的极值和最值例3已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y=f(x)在区间（a-1，a+1）内的极值.思维启迪（1）根据f(x)、g(x)的函数图象的性质，列出关于m，n的方程，求出m、n的值.（2）分类讨论.解(1)由函数f(x)的图象过点（-1，-6），得m-n=-3.① 由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的图象关于y轴对称，所以所以m=-3.代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>0得x>2或x