第一章§1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念
1.了解算法的特征；2.初步建立算法的概念；3.会用自然语言表述简单的算法.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 算法的概念思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法.答案先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换.答案问题导学新知探究点点落实算法概念：12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行的过程数学中的算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤现代算法通常可以编成，让计算机执行并解决问题算术运算一定规则计算机程序有限明确
知识点二 算法的特征思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？答案返回答案若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题.算法特征：有穷性、可行性、确定性、顺序性、不唯一性、普遍性.
类型一 算法的特征解析答案反思与感悟例1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.解第一步，两个小孩同船过河去.第二步，一个小孩划船回来.第三步，一个大人划船过河去.第四步，对岸的小孩划船回来.第五步，两个小孩同船渡过河去.题型探究重点难点个个击破
算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.反思与感悟
跟踪训练1某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.请设计安全过河的算法.解析答案解第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.
类型二 算法的阅读理解解析答案反思与感悟例2下面算法要解决的问题是___________________________________.第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ac，所以a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列.答案输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出反思与感悟
一个算法的作用往往并不显然，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道.反思与感悟
跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步.第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是___________________________________________________.函数值f(a)答案
类型三 算法的步骤设计解析答案反思与感悟例3设计一个算法，判断7是否为质数.解第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.反思与感悟
跟踪训练3设计一个算法，判断35是否为质数.解析答案返回解第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
1.下面四种叙述能称为算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析答案B达标检测解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合.12345
2.算法的有穷性是指()A.算法的最后包含输出B.算法中的每个步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法都不正确C答案12345
3.以下对算法的描述正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.A.1个B.2个C.3个D.4个D12345答案
4.下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从徐州到巴黎的一个办法是，从徐州乘火车到北京，从北京乘飞机到巴黎；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A.2B.3C.4D.5B12345答案
D12345答案
规律与方法返回1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.
第一章1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图、顺序结构
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的程序框图；3.能用程序框图表示顺序结构的算法.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 程序框图答案问题导学新知探究点点落实思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？答案使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.程序框图的概念：(1)程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形.流程图程序框流程线文字说明
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)_________________________输入、输出框____________________________处理框(执行框)_________________判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线______________○_______连接程序框图的两部分表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断框连接程序框连接点答案
(3)在程序框图中，一个或几个的组合表示算法中的一个步骤；带有的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的.程序框方向箭头执行顺序答案
知识点二 顺序结构(1)顺序结构的定义由若干个组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构.(2)结构形式答案返回依次执行的步骤
类型一 把自然语言描述的算法翻译成程序框图解析答案反思与感悟例1已知一个算法如下：第一步，输入x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝.第四步，输出d.把上述算法用程序框图表示.题型探究重点难点个个击破
解程序框图如图：反思与感悟
画程序框图的规则：(1)使用标准的程序框符号；(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画；(3)描述语言写在程序框内，语言清楚、简练.反思与感悟
解析答案解程序框图：
类型二 顺序结构解析答案反思与感悟例2一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图.解算法：第一步，输入m，n.第三步，计算兔的只数y＝m－x.第四步，输出x，y.程序框图如图所示：
顺序结构的程序框图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.(2)各程序框从上到下用流程线依次连接.(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.反思与感悟
解析答案解算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.第四步，输出S.程序框图如图：
类型三 读懂程序框图解析答案反思与感悟例3一个算法如图，它的功能是什么？解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离.
程序框图本就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.反思与感悟
跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)_____________________________________；(2)图②中算法的功能是__________________.答案返回求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长求两个实数a，b的和
1.一个完整的程序框图至少包含()A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框解析答案A达标检测解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有.12345
2.下列图形符号属于判断框的是()C解析答案12345解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点.
3.任何一种算法都离不开的基本结构为()A.逻辑结构B.条件结构C.循环结构D.顺序结构答案D12345
4.程序框图符号“”可用于()A.输出a＝10B.赋值a＝10C.判断a＝10D.输入a＝1解析答案B12345解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.
答案123455.下面程序框图表示的算法的运行结果是()C
规律与方法1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.2.规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.返回
第一章1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时 条件结构
1.掌握条件结构的程序框图的画法；2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉程序框图的画法.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 条件结构答案问题导学新知探究点点落实思考我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场.条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.条件
结构形式特征两个步骤A、B根据选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A知识点二 条件结构的两种形式答案返回条件
类型一 用程序框图表示条件结构解析答案反思与感悟例1下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x>1，则y＝x2＋3，否则y＝2x－1.第三步，输出y.试用程序框图表示该算法.题型探究重点难点个个击破解主体用顺序结构，其中根据条件x>1是否成立选择不同的流向用条件结构实现.
凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框应用条件结构.反思与感悟
跟踪训练1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.解析答案解算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：
类型二 用条件结构框图描述分类讨论问题的算法解析答案反思与感悟例2“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克).试设计计算费用f的算法并画出程序框图.
解算法：第一步，输入物品的重量ω.第二步，如果ω≤50，则令f＝0.53ω，否则执行第三步.第三步，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费f.程序框图如右：反思与感悟
在解决实际问题时，要善于识别需要条件结构的情境.反思与感悟
跟踪训练2设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图.解析答案解算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”.结束算法.相应的程序框图如右图：
类型三 涉及三类以上的分类讨论问题解析答案反思与感悟例3解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？
我们现在使用的条件结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件结构中再嵌套一个条件结构.反思与感悟
跟踪训练3设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图.解析答案返回
解析答案
返回
1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有()A.处理框B.判断框C.输入、输出框D.起止框解析答案B达标检测解析由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.12345
2.下列说法：①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构中的判断框中的条件是与流程走向相关联的；④条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④C答案12345
3.下列算法中，含有条件结构的是()A.求两个数的积B.求点到直线的距离C.解一元二次方程D.已知梯形两底和高求面积C12345解析答案解析解一元二次方程时，当判别式Δ90，则m的值增加1，如果800ANDxaTHENa＝cENDIFPRINTaEND
也可以是以下程序：返回INPUT“a，b，c＝”；a，b，cIFb>aTHENa＝bELSEIFc>aTHENa＝cENDIFENDIFPRINTaEND
1.下列关于条件语句的说法正确的是()A.条件语句中必须有ELSE和ENDIFB.条件语句中可以没有ENDIFC.条件语句中可以没有ELSE，但是必须有ENDIFD.条件语句中可以没有ENDIF，但是必须有ELSE解析答案C达标检测解析条件语句主要有两种形式的格式，分别是IF－THEN格式和IF－THEN－ELSE格式，但是不管是这两种格式的哪一种，IF与ENDIF必须是同时出现.所以条件语句中可以没有ELSE，但是必须有ENDIF，故答案选C.12345
2.条件语句的一般形式如图所示，其中N表示的是()答案12345IFMTHENNELSEPENDIFA.满足条件时执行的内容B.条件语句C.条件D.不满足条件时执行的内容A
3.当x＝0时，图中语句输出的结果是()12345答案IFx>0THENy＝x^2ELSEy＝x＋1ENDIFPRINTyENDBA.0B.1C.x2D.x＋1
4.当x＝3时，下列式子的值为1的是()A.x/2B.x\2C.SQR(x)D.xMOD3B12345答案
D123455.对于下列程序，从键盘上输入一个－1，则输出的结果是()INPUT“x＝”；xIFx>0THENPRINTxENDIFENDA.－1B.1C.xD.不输出任何结果答案
规律与方法1.两种条件语句的区别与联系(1)区别：IF—THEN—ELSE语句含有两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而IF—THEN条件语句，只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体.(2)联系：两种语句首先都要对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后，程序都交汇于一点完成条件语句；都以IF开始，以ENDIF结束.2.使用条件语句时应注意的问题(1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，ENDIF都是语句的一部分.
返回(2)条件语句必须是以IF开始，以ENDIF结束，一个IF必须与一个ENDIF相对应.(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支.(4)为了程序的可读性，一般IF、ELSE与ENDIF顶格书写，其他的语句体前面则空两格.
1.2.3循环语句第一章§1.2基本算法语句
1.理解循环语句的格式和功能；2.理解两种循环语句与两种循环结构的对应关系，能把相应程序框图翻译为程序语句；3.经历由问题到自然语言描述的算法到程序框图再到程序的全过程，体会算法的形成及优化过程.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 循环语句答案问题导学新知探究点点落实循环语句与程序框图中的结构相对应.循环语句结构一般有和两种循环语句结构.循环直到型当型
名称直到型当型格式循环体条件条件循环体过程先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循环体，直到时为止.先判断条件的真假，如果，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次为止，这时不再执行循环体，跳知识点二 两种循环语句的比较DOWHILELOOPUNTILWEND不符合条件符合条件符合条件仍符合条件不符合答案
答案返回过程这时不再执行循环体，跳出循环体，执行语句后面的语句出循环体，执行后面的语句对应程序框图UNTILWEND
类型一 由循环结构到循环语句的翻译解析答案反思与感悟例1下面是计算1＋2＋…＋100的值的程序框图，试把它设计成程序.题型探究重点难点个个击破解程序如右：i＝1S＝0WHILEi100PRINTSEND
类型二 循环语句的应用解析答案反思与感悟例2分别用WHILE和UNTIL两种语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n2999PRINTSEND返回
1.关于循环语句的说法不正确的是()A.算法中的循环结构由WHILE语句来实现B.循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL语句和WHILE语句C.一般来说UNTIL语句和WHILE语句可以互相转换D.算法中的循环结构由循环语句来实现解析答案A达标检测解析算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括UNTIL语句和WHILE语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换.所以选项A是错误的，其余都正确.12345
2.下列问题可以设计成循环语句计算的有()①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数.A.0个B.1个C.2个D.3个12345C解析①和④用到循环语句；②③用不到.故选C.解析答案
3.下面的程序运行完时，循环体一共被执行了()12345x＝20DOx＝x－5LOOPUNTILx0x＝x－5WENDPRINTxENDA.4次B.5次C.6次D.7次
123455.要使4题中的输出结果与3题中的输出结果相同，需把4题中WHILE后的条件改为()A.x＝0答案D
规律与方法应用循环语句编写程序要注意以下三点：(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值.(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死”循环.(3)在循环中要改变循环条件中涉及到的变量.程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件.返回
第一章 算法初步§1.3算法案例（一）
1.理解辗转相除法与更相减损术中的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.了解秦九韶算法及利用它提高计算效率的本质；3.对简单的案例能设计程序框图并写出算法程序.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 求两个数的最大公约数的算法答案问题导学新知探究点点落实思考注意到8251＝6105×1＋2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？答案显然8251与6105的公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.
一般地，求两个数的最大公约数有2种算法：1.辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法.(2)辗转相除法的算法步骤第一步，给定.第二步，计算.第三步，.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于；否则，返回.答案最大公约数两个正整数m，n(m>n)m除以n所得的余数rm＝n，n＝rm第二步
2.更相减损术的运算步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是.若是，用约简；若不是，执行.第二步，以的数减去的数，接着把所得的差与的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.答案偶数2第二步较大较小较小相等
答案知识点二 求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的算法思考衡量一个算法是否优秀的重要参数是速度.把多项式f(x)＝x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1变形为f(x)＝((((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，然后求当x＝5时的值，为什么比常规逐项计算省时？答案从里往外计算，充分利用已有成果，可减少重复计算.秦九韶算法的一般步骤：把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算一次多项式的值，即v1＝，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即最内层括号内anx＋an－1
v2＝，v3＝，…vn＝，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求的值.答案返回v1x＋an－2v2x＋an－3vn－1x＋a0n个一次多项式
类型一 辗转相除法的现代实现解析答案反思与感悟例1试设计用辗转相除法可以求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序.题型探究重点难点个个击破
解析答案解(1)算法：第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.(2)程序框图：反思与感悟
(3)程序：INPUTm，nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND反思与感悟
利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数.反思与感悟
跟踪训练1用辗转相除法求261和319的最大公约数.解析答案解辗转相除法：319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)，所以319与261的最大公约数为29.
类型二 更相减损术解析答案反思与感悟例2试用程序框图和程序表述更相减损术.解程序框图：程序：INPUTm，nWHILEmnk＝m－nIFn>kTHENm＝nn＝kELSEm＝kENDIFWENDPRINTmEND
反思与感悟利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是首先判断两个正整数是否都是偶数.若是，用2约简，也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果.
跟踪训练2用更相减损术求261和319的最大公约数.解319－261＝58,261－58＝203，203－58＝145,145－58＝87，87－58＝29,58－29＝29，29－29＝0，所以319与261的最大公约数是29.解析答案
类型三 秦九韶算法的基本思想解析答案反思与感悟例3已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值.
解将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值：v0＝4；v1＝4×5＋2＝22；v2＝22×5＋3.5＝113.5；v3＝113.5×5－2.6＝564.9；v4＝564.9×5＋1.7＝2826.2；v5＝2826.2×5－0.8＝14130.2.∴当x＝5时，多项式的值等于14130.2.反思与感悟
反思与感悟秦九韶算法之所以优秀，一是其对所有多项式求值都适用，二是充分利用已有计算成果，效率更高.
跟踪训练3用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以有v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324.故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.解析答案返回
1.下列说法中正确的个数为()①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句.A.1B.2C.3D.4C达标检测12345解析①、②、④正确，③错误.解析答案
2.关于利用更相减损术求156和72的最大公约数，下列说法正确的是()A.都是偶数必须约简B.可以约简，也可以不约简C.第一步作差为156－72＝84，第二步作差为72－84＝－12D.以上皆不正确12345B答案
3.用辗转相除法求210与98的最大公约数需作除法的次数为()A.1B.2C.3D.412345B答案
4.用更相减损术求147和42的最大公约数是()A.6B.7C.21D.42C12345答案
123455.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A.10B.9C.12D.8C解析f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，∴加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12次，故选C.解析答案
规律与方法1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
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第一章 算法初步§1.3算法案例（二）
1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制；2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法；3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 进位制答案问题导学新知探究点点落实思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,05?C.k>6?D.k>7?解析当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4？”.解析答案A
规律与方法返回1.在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要条件结构嵌套来进行解决.2.直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别.3.算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目，解答时，首先根据题意写出内含的表达式，选择适合的结构，设计程序框图，因此，解题的关键是写出函数解析式.
第二章§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样
1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 随机抽样的必要性及基本概念答案问题导学新知探究点点落实抽样的必要性：第一，要考查的总体中个体数往往，而且在时刻变化，逐一调查不可能.第二，考查往往具有，所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分，以此来估计.抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例)很多破坏性答案因为检测具有破坏性，且耗时费力.思考要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？总体
答案为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据，那么总体是指，个体是指，样本是指，样本容量是.该地区高一八千名学生的身高数据该地区高一某个学生的身高被抽到的150个学生的身高150
思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做.不放回相等简单随机抽样
简单随机抽样有操作的优点，在总体的情况下是行之有效的.答案简便易行个数不多返回
类型一 简单随机抽样的基本思想解析答案反思与感悟例1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？为什么？题型探究重点难点个个击破解不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.
判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是.反思与感悟
跟踪训练1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.解析答案解不是.因为总体的个体数不是有限的.(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.解不是.因为抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点.
类型二 抽签法解析答案反思与感悟例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.反思与感悟
跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.解析答案
类型三 随机数法解析答案反思与感悟例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.
抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1000，从000开始编起，然后是001,002，….反思与感悟
跟踪训练3某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析答案返回解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本.
1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1000名学生D.样本是指1000名学生的数学成绩解析答案D达标检测解析因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生.12345
2.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样B12345解析简单随机抽样中每个个体被抽取的可能性相等.解析答案
3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40D12345答案
4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为()D12345答案
123455.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()D答案
规律与方法返回1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.
2.1.2系统抽样第二章§2.1随机抽样
1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 系统抽样的概念答案问题导学新知探究点点落实答案因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.此时就需要用系统抽样.思考当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？均衡预先制定的规则一个系统抽样
答案知识点二 系统抽样的步骤编号分段随机重新编号简单随机抽样加上间隔k(l＋k)kl＋2k返回
类型一 系统抽样的概念解析答案反思与感悟例1下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈题型探究重点难点个个击破
解析C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.答案C反思与感悟
解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围.反思与感悟
跟踪训练1为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？解析答案解因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.
类型二 系统抽样的实施解析答案反思与感悟例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.反思与感悟
跟踪训练2为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.解析答案
类型三 不能整除的分组方法解析答案反思与感悟例3在跟踪训练2中，如果总体是1002，其余条件不变，又该怎么抽样？解(1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数法剔除2个号.(3)将剩余的1000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.反思与感悟
跟踪训练3某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解析答案返回
1.系统抽样适用的总体应()A.容量较小B.容量较大C.个体数较多但不均衡D.任何总体答案B达标检测12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样法C12345解析本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点.解析答案
3.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A.10B.20C.30D.40C12345解析答案
4.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5A12345解析由1252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.解析答案
123455.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32B解析答案解析用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.
规律与方法
返回3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.
2.1.3分层抽样第二章§2.1随机抽样
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形答案问题导学新知探究点点落实思考中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？答案这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性.所以采用这两种抽样方法都不合适.
一般地，当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的比例，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持与的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.差异明显互不交叉独立分层抽样样本结构总体结构答案
答案知识点二 分层抽样的实施步骤各层总的个体数×抽样比简单随机抽样
答案知识点三 三种抽样方法的比较返回方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本空量较小将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多，样本容量较大将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成
类型一 分层抽样的适用情景解析答案反思与感悟例1某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？题型探究重点难点个个击破解(1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样.(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.反思与感悟
跟踪训练1某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤解析答案反思与感悟例2写出跟踪训练1的实施步骤.解(1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的职工；50岁以上的职工.(3)在各层分别用随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.反思与感悟
跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.解析答案
类型三 三种抽样方法的比较例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
解析答案反思与感悟③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
反思与感悟
根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，l为第一个样本号码(l≤k)，n为样本容量(n＝1,2,3，…)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，k＝总体容量/样本容量.反思与感悟
解析答案返回跟踪训练3一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中j＝i＋k(i＋k＜10)，i＋k－10(i＋k≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为.解析因为i＝6，所以1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17,2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28,3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39,4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40,5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51,6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62,7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.6,17,28,39,40,51,62,73
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样C达标检测12345解析由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.解析答案
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A.7B.15C.25D.35B12345解析答案
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点B12345答案
4.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3000件，4000件，8000件.若要从中抽取一个容量为150的样本来监控产品质量，则简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法中，下列说法正确的是()A.用分层抽样就不能用系统抽样B.用系统抽样就不能用简单随机抽样C.三条流水线可以各用一种抽样方法D.三种抽样方法都可能用到D12345答案
123455.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___.12解析答案
规律与方法1.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：
返回(2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)第二章§2.2用样本估计总体
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义；2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图；3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线答案问题导学新知探究点点落实1.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.上端的中点组数光滑曲线
思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答案知识点二 茎叶图答案茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
优点：它不但可以，而且可以，给数据的记录和表示都带来方便.缺点：当样本数据时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.答案保留所有信息随时记录较多返回
类型一 茎叶图的画法解析答案反思与感悟例1某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.题型探究重点难点个个击破解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率.反思与感悟
跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据.解析答案解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下：
类型二 从茎叶图看分布的特征解析答案反思与感悟例2甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是()A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C.x甲s乙.因此说明离散程度越大，标准差就越大.
类型三 标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39
乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)解析答案反思与感悟
从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s甲＜s乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多.于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些.反思与感悟
比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样，比方差更直观地刻画出与平均数的平均距离.反思与感悟
解析答案跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.返回
1.下列说法正确的是()A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高B达标检测1234解析A中平均数和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低.解析答案
2.将某选手的9个得分(不完全相同)去掉1个最高分，去掉1个最低分，则一定会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差D1234答案
3.样本101,98,102,100,99的标准差为()1234A答案
则参加运动会的最佳人选应为()A.甲B.乙C.丙D.丁4.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会的射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：C1234答案
5.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为___；解析答案7
(2)命中环数的标准差为___.解析答案∴命中环数的标准差为2.2
规律与方法1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也具有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.返回
第二章§2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关(一)
1.了解相关关系；2.了解正相关，负相关的概念；3.会作散点图，并能通过散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 相关关系问题导学新知探究点点落实思考数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？答案一般来说，学数学的时间越长，成绩越好.但用时10小时，数学成绩却不是一个确定的数字.故不能用函数关系刻画.一般地，如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系.随机答案
1.散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形.2.正相关与负相关：(1)正相关：散点图中的点散布在从到的区域.(2)负相关：散点图中的点散布在从到的区域.知识点二 散点图与正相关，负相关左下角右上角左上角右下角答案返回
类型一 变量之间相关关系的判断题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.
解两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系.(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系.(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系.(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.反思与感悟
如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.反思与感悟
跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？解析答案解从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.
类型二 正相关与负相关的理解例2在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：解析答案反思与感悟年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.
解散点图如下；在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪含量是正相关关系.反思与感悟
画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.正相关、负相关与函数单调性类似.反思与感悟
跟踪训练2你能列举一些生活中的变量成负相关的实例吗？解析答案解在一定范围内钢铁的温度与硬度.
类型三 散点图在其他领域内的应用例3下表为我国在1000年到2000年间的人口数量.(1)试画出散点图；解析答案解散点图如下：
(2)年份与人口是相关关系吗？如果是，是正相关还是负相关？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？解析答案年份人口/亿13930.615780.61764218494.119284.719495.4198210.3199011.6反思与感悟
解由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份呈正相关.因为增长速度越来越快，用指数模型模拟效果比较合适.反思与感悟
函数关系与相关关系之间有密切联系，可以用函数关系来模拟相关关系，也可借助散点图来发现两变量之间的函数关系，在一定条件下，两种关系还可相互转化.反思与感悟
解析答案跟踪训练3伦敦金属交易所(LME)是世界上最大的有色金属交易所，伦敦金属交易所的价格和库存对世界范围的有色金属生产和销售有着重要的影响.下图是该所给出的库存消费比与铜价的散点图.观察图象，你能得出什么结论？解由图可知，库存消费比与铜价是负相关关系.返回
1.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系C达标检测1234答案5
2.观察下列散点图，具有相关关系的是()D1234答案A.①②B.①③C.②④D.②③5
3.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧1234D答案5
4.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间B.角度和它的正弦值C.等腰直角三角形的腰长与面积D.在一定年龄段内，人的年龄与身高D1234解析在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系.解析答案5
5.下列变量之间的关系是函数关系的是()A.圆的周长与半径B.施肥量和小麦亩产量C.降雨量和交通事故发生率D.学习时间和学习成绩A1234答案5
规律与方法1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关.2.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.返回
2.3.2两个变量的线性相关(二)第二章§2.3变量间的相关关系
1.理解两个变量线性相关的概念；2.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想，会用给出的公式建立回归方程；3.理解回归直线与观测数据的关系.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 线性相关问题导学新知探究点点落实思考回顾上一节你看到的散点图，大致呈哪些形状？答案饼状，曲线状，直线状.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系.两个变量线性相关是相关关系的一种.答案
思考数学上的“回归”是什么意思？知识点二 回归直线的方程答案“回归”一词最早由英国统计学家(FrancilsGalton)提出的，本意是子女的身高会向一般人的均值靠拢.现在这个概念引伸到随机变量有向回归线集中的趋势.即观察值不是全落在回归线上，而是散布在回归线周围.但离回归线越近，观察值越多，偏离较远的观察值极少，这种不完全呈函数关系，但又有一定数量关系的现象称回归.答案(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线.(2)回归方程：对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.一条直线线性相关回归直线
知识点三 最小二乘法返回思考具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近.如何确定这条直线比较合理？答案应该使散点整体上最接近这条直线.最小二乘法是一种求回归直线的方法，用这种方法求得的回归直线能使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.答案
类型一 线性相关的概念题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据：房屋面积(m2)617011511080135105销售价格(万元)12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.
解散点图如下：由上图可看出，销售价格与房屋面积这两个变量是正相关.反思与感悟
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，呈递增趋势，是正相关；反之为负相关.反思与感悟
跟踪训练1一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：解析答案零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122(1)画出散点图；解散点图如下：
(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？解析答案解加工零件的个数与所花费的时间具有正的线性相关关系.
类型二 回归方程的求法例2下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.解析答案机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由；解在平面直角坐标系中画出数据的散点图，如图.直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.
(2)如果具有线性相关关系，求出回归方程.解析答案
跟踪训练2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：解析答案房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；解数据对应的散点图如图所示：
(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线.解析答案
解析答案
回归直线如(1)中图所示.
类型三 回归方程的应用例3有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：解析答案摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；解散点图如图所示：
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系；解析答案解从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.(3)求回归方程；解从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数.
(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数；解析答案(5)气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？解小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：①回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在误差，这种误差可以导致预测结果的偏差.②即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x的预报值，能够与实际值y很接近.我们不能保证点(x，y)落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮.
解析答案跟踪训练3有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；解散点图如图：根据散点图可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系.
解析答案返回(2)通过计算可知这两个变量的回归方程为＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人.
1.下列有关线性回归的说法，不正确的是()A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程D达标检测1234答案5
1234解析回归直线必过样本点的中心.C解析答案5
3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：1234解析答案广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492639545
1234答案B5
1234解析答案5
1234解析①回归方程中x的系数为正，不是负相关；④回归方程中x的系数为负，不是正相关，故①④一定不正确.答案D5
1234解析答案5
1234答案D5
规律与方法1.求回归直线方程时应注意的问题(1)知道x与y成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.返回
第三章§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；3.能列举一些简单试验的所有可能结果.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 随机事件问题导学新知探究点点落实思考抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？(1)向上一面的点数小于7；(2)向上一面的点数为7；(3)向上一面的点数为6.答案(1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.答案
答案一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生
思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？知识点二 频数与频率答案事件A出现的次数nA
知识点三 概率返回思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.答案(1)含义：概率是度量随机事件发生的的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的随着试验次数的增加稳定于，因此可以用来估计.可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；(6)同性电荷，相互排斥.
解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(6)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件.铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，(3)(5)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.反思与感悟
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.反思与感悟
跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解析答案解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.
类型二 列举试验结果例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的所有结果；解析答案解当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解析答案解记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.反思与感悟
在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.反思与感悟
跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；解条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.解析答案
类型三 用频率估计概率例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上.解析答案成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8反思与感悟
用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.反思与感悟
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.反思与感悟
解析答案跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；解表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455
解析答案返回(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定B达标检测12345解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.解析答案
1234解析答案52.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对解析任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.C
3.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件.其中正确的命题是()A.①③B.①③④C.①②④D.①④1234答案5B
123454.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为()A.48B.52C.0.48D.0.52D答案
123455.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8000件产品中合格品的件数约为()A.160B.1600C.784D.7840D答案
规律与方法1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.返回
第三章§3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义
1.通过实例进一步理解概率的意义；2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用；3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 正确理解概率的含义问题导学新知探究点点落实思考抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？答案抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上.答案
随机事件在一次试验中发生与否是的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的.答案随机可能性
思考一副围棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行.这种规则是否公平？知识点二 概率与公平性答案从361枚棋子中任取一枚，取到黑子的概率大，指定一方猜黑，猜对先行的概率大，所以这个规则不公平.一般地，我们所谓的规则，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等.答案
知识点三 概率与决策返回思考一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的.他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？答案该班主任是把以往迟到的频率当概率，用极大似然法选择迟到概率最大的那位同学.这样猜可能犯错，但猜对的可能性更大.答案极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.使得样本出现的可能性最大
类型一 概率的正确理解题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
解析一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.答案D反思与感悟
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.反思与感悟
跟踪训练1某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？解析答案
类型二 概率思想的实际应用例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？解析答案反思与感悟
统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.反思与感悟
解析答案
例3有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是2的倍数则甲获胜，积是3的倍数则乙获胜，如果积是6的倍数则重来.这个游戏规则公平吗？解析答案反思与感悟
在各类游戏中，如果各方获胜概率相等，那么规则就是公平的.反思与感悟
跟踪训练3街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解析答案返回
解两枚骰子点数之和如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112所以这种游戏不公平，白方比较占便宜.返回
D达标检测12345答案
12345B答案
1234答案5D
123454.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是()A.二班B.三班C.四班D.三个班机会均等B答案
123455.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的A解析答案解析一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.
规律与方法1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从碗豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.返回
3.1.3概率的基本性质第三章§3.1随机事件的概率
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.理解并熟记概率的基本性质；3.会用概率的性质求某些事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 事件的关系问题导学新知探究点点落实思考一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？答案因为5>4，故B发生时A一定发生.答案一般地，对于事件A与事件B，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A⊆B).不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若，且)，我们说这两个事件相等，即A＝B.ABB⊇AB⊇AA⊆B
思考一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？知识点二 事件的运算答案事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.答案
一般地，关于事件的运算，有下表：答案定义表示法事件的运算并事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)或交事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)(或)事件A发生或事件B发生并事件和事件A∪BA＋B事件A发生且事件B发生交事件积事件A∩BAB
知识点三 互斥与对立的概念思考一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？G∩F呢？G∪F呢？答案E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但不对立；G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立.答案
一般地，有下表：答案互斥事件若A∩B为，那么称事件A与事件B互斥若，则A与B互斥对立事件若A∩B为，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件
知识点四 概率的基本性质思考概率的取值范围是什么？为什么？答案概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间.答案
返回一般地，概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为.(2)的概率为1，的概率为0.(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝.特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝.P(A∪B)＝，P(A∩B)＝.答案[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10
类型一 事件的关系与运算题型探究重点难点个个击破解析答案例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；解是互斥事件.理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.
解析答案(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.
解析答案反思与感悟(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.解是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.反思与感悟
跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.解析答案解A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生).
类型二 概率的几个基本性质解析答案
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解析答案反思与感悟
事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C).反思与感悟
解析答案
解设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
类型三 事件关系与概率性质的简单应用例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；解析答案解记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)求他不乘轮船去的概率；解析答案解设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解析答案解由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.反思与感悟
对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.反思与感悟
解析答案
(2)甲不输的概率.解析答案返回
1.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3达标检测12345解析答案
解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.答案C12345
123452.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A.A⊆BB.A＝BC.A∪B表示向上的点数是1或2或3D.A∩B表示向上的点数是1或2或3C解析设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.解析答案
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球12345解析答案
解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.答案D12345
123454.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为()A.0B.1C.0.65D.0.35解析答案解析中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.C
12345B解析答案
规律与方法1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.返回
第二章 统计章末复习课
1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据；2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体；3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归方程进行预测.知识整合题型探究达标检测学习目标
[知识网络]知识整合新知探究点点落实
答案[图表梳理]名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8①可求众数：；②可求中位数：中位数左边和右边的直方图相等；③可求平均数：每个小长方形的面积乘以之和；④可求落在各个区域内的频率最高小长方形底边的中点所对应的数据面积小长方形底边中点的横坐标
答案总体密度曲线同上可精确地反映一个总体在各个区域内取值的百分比，如分数落在(a，b)内的百分比是左图中阴影部分的茎叶图甲的数据：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的数据：83,86,93,99,88,103,98,114,98①茎是十位和百位数字，叶是个位数字；②可以帮助分析样本数据的大致频率分布；③可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等面积
散点图n个数据点(xi，yi)可以判断两个变量之间有无相关关系
答案[知识梳理]1.抽样方法(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用.(4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用.2.用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率与频率.当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用刻画数据比较方便.抽签法随机数法系统抽样法分层抽样法分布表分布直方图茎叶图
答案3.样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括、和；另一类是反映样本波动大小的，包括及.4.变量间的相关关系(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).众数中位数平均数方差标准差散点图
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类型一 抽样方法的应用解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
解用分层抽样抽取.即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.反思与感悟
三种抽样方法并非截然分开，它们都能保证个体被抽到的机会相等.反思与感悟
解析答案解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，跟踪训练1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12设从高二年级抽取的学生数为n，B
类型二 用样本的频率分布估计总体分布解析答案例2有1个容量为100的样本，数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；
解样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5)180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合 计1001.00
解析答案(2)画出频率分布直方图；解频率分布直方图如下图.
解析答案(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比.解小于30的数据占0.06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92＝92%.反思与感悟
借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流.反思与感悟
跟踪训练2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64B.54C.48D.27解析[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.解析答案B
类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征解析答案例3甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
解析答案反思与感悟(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.解两台机床所加工零件的直径的平均数相同，所以乙机床加工零件的质量更稳定.
样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌.反思与感悟
跟踪训练3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：解析答案甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
类型四 回归方程的应用解析答案例4下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；解散点图如图所示：
解析答案
解析答案(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.反思与感悟
散点图经最小二乘法量化为回归方程后，更便于操作(估计、预测)，但得到的值仍是估计值.反思与感悟
跟踪训练42016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：解析答案(1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归方程；年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3
解析答案返回(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.
1.10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的()A.频数B.概率C.频率D.累积频率C达标检测12345答案
2.为了了解全校1320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是()A.样本容量是220B.个体是每一个学生C.样本是220名学生D.总体是132012345解析答案解析个体是每一个学生的身高；样本是220名学生的身高；总体是全校1320名高一学生的身高.A
3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：12345解析答案父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归直线方程为()C
4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是()A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是2412345解析甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.D解析答案
12345解析答案解析由频率分布直方图，得低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60B
规律与方法1.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数.
2.用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计.直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布.但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便.
返回3.用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实质一样.4.回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程，并利用回归方程进行估计和预测.
第二章 统计习题课
1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2.学会根据不同情况，选用适合的抽样方法；3.进一步熟练三种抽样方法的操作步骤.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 抽样答案问题导学新知探究点点落实答案用样本估计总体.思考1抽样的根本目的是什么？答案样本的代表性，每个个体被抽到的机会是否均等.思考2评价抽样方法好坏的首要标准是什么？
思考常用的抽样方法有哪些？怎样选用？知识点二 抽样方法答案简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.总体中的个体数较少，采用简单随机抽样；个体数较多，采用系统抽样；总体分为差异明显的若干层，采用分层抽样.答案
抽签法随机数法系统抽样分层抽样操作步骤第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第一步，将总体中的所有个体编号；第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数；第一步，将总体的所有个体编号；第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段；第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；
返回抽签法随机数法系统抽样分层抽样操作步骤第二步，将号签放在一个不透明的容器中，并搅拌均匀；第三步，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，就得到一个容量为n的样本第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l；第四步，按照一定的规则抽取样本第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；第四步，综合每层抽样，组成样本
类型一 简单随机抽样解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破例1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的可能性是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的可能性是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的可能性是多少？
反思与感悟
简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.反思与感悟
解析答案跟踪训练1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法
解析①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法.答案B
类型二 系统抽样解析答案反思与感悟例2某学校有3004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取.解第一步，将3004名学生编号为0000,0001，…，3003.第二步，利用随机数法从中找出4个号，并将对应的4名学生排除.第三步，将剩余的3000名学生重新编号为0000,0001，…，2999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生.第四步，在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l.第五步，将编号为l，l＋100，l＋200，…，l＋2900对应的学生抽出，组成样本.
反思与感悟
跟踪训练2在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为___.解析答案
类型三 分层抽样解析答案反思与感悟例3某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.
反思与感悟
分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层的抽样比相同，抽样比即样本容量与总体数目的比值.反思与感悟
跟踪训练3将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取___个个体.解析答案返回20
1.抽样方法有()A.抽签法、系统抽样和分层抽样B.随机数法、抽签法和分层抽样法C.简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D.系统抽样、分层抽样和随机数法C达标检测12345解析我们常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法，故选C.解析答案
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A.9B.10C.12D.13D12345解析答案
3.下列问题中，最适合用分层抽样的是()A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样法；B的总体容量较小，宜用简单随机抽样法；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样法；D与B类似.解析答案C12345
4.①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样12345答案C
123455.某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A.7B.6C.5D.4解析答案B
规律与方法
返回4.几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的.这体现了这些抽样方法的客观性和公平性.
第三章§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系；3.能列举一些简单试验的所有可能结果.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 随机事件问题导学新知探究点点落实思考抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？(1)向上一面的点数小于7；(2)向上一面的点数为7；(3)向上一面的点数为6.答案(1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.答案
答案一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生
思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？知识点二 频数与频率答案事件A出现的次数nA
知识点三 概率返回思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.答案(1)含义：概率是度量随机事件发生的的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的随着试验次数的增加稳定于，因此可以用来估计.可能性大小频率fn(A)概率P(A)频率fn(A)概率P(A)
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；(6)同性电荷，相互排斥.
解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(6)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件.铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，(3)(5)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.反思与感悟
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.反思与感悟
跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解析答案解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.
类型二 列举试验结果例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的所有结果；解析答案解当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解析答案解记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.反思与感悟
在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.反思与感悟
跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；解条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.解析答案
类型三 用频率估计概率例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上.解析答案成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8反思与感悟
用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.反思与感悟
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.反思与感悟
解析答案跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；解表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455
解析答案返回(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定B达标检测12345解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.解析答案
1234解析答案52.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对解析任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.C
3.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件.其中正确的命题是()A.①③B.①③④C.①②④D.①④1234答案5B
123454.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为()A.48B.52C.0.48D.0.52D答案
123455.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8000件产品中合格品的件数约为()A.160B.1600C.784D.7840D答案
规律与方法1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.返回
第三章§3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义
1.通过实例进一步理解概率的意义；2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用；3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 正确理解概率的含义问题导学新知探究点点落实思考抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？答案抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上.答案
随机事件在一次试验中发生与否是的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的.答案随机可能性
思考一副围棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行.这种规则是否公平？知识点二 概率与公平性答案从361枚棋子中任取一枚，取到黑子的概率大，指定一方猜黑，猜对先行的概率大，所以这个规则不公平.一般地，我们所谓的规则，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等.答案
知识点三 概率与决策返回思考一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的.他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？答案该班主任是把以往迟到的频率当概率，用极大似然法选择迟到概率最大的那位同学.这样猜可能犯错，但猜对的可能性更大.答案极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.使得样本出现的可能性最大
类型一 概率的正确理解题型探究重点难点个个击破解析答案反思与感悟例1下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
解析一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.答案D反思与感悟
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.反思与感悟
跟踪训练1某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？解析答案
类型二 概率思想的实际应用例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？解析答案反思与感悟
统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.反思与感悟
解析答案
例3有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是2的倍数则甲获胜，积是3的倍数则乙获胜，如果积是6的倍数则重来.这个游戏规则公平吗？解析答案反思与感悟
在各类游戏中，如果各方获胜概率相等，那么规则就是公平的.反思与感悟
跟踪训练3街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解析答案返回
解两枚骰子点数之和如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112所以这种游戏不公平，白方比较占便宜.返回
D达标检测12345答案
12345B答案
1234答案5D
123454.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是()A.二班B.三班C.四班D.三个班机会均等B答案
123455.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的A解析答案解析一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.
规律与方法1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从碗豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.返回
3.1.3概率的基本性质第三章§3.1随机事件的概率
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.理解并熟记概率的基本性质；3.会用概率的性质求某些事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 事件的关系问题导学新知探究点点落实思考一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？答案因为5>4，故B发生时A一定发生.答案一般地，对于事件A与事件B，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A⊆B).不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若，且)，我们说这两个事件相等，即A＝B.ABB⊇AB⊇AA⊆B
思考一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？知识点二 事件的运算答案事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.答案
一般地，关于事件的运算，有下表：答案定义表示法事件的运算并事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)或交事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的(或)(或)事件A发生或事件B发生并事件和事件A∪BA＋B事件A发生且事件B发生交事件积事件A∩BAB
知识点三 互斥与对立的概念思考一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？G∩F呢？G∪F呢？答案E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但不对立；G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立.答案
一般地，有下表：答案互斥事件若A∩B为，那么称事件A与事件B互斥若，则A与B互斥对立事件若A∩B为，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件
知识点四 概率的基本性质思考概率的取值范围是什么？为什么？答案概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间.答案
返回一般地，概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为.(2)的概率为1，的概率为0.(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝.特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝.P(A∪B)＝，P(A∩B)＝.答案[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10
类型一 事件的关系与运算题型探究重点难点个个击破解析答案例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；解是互斥事件.理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.
解析答案(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；解不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.
解析答案反思与感悟(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.解是互斥事件.理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.反思与感悟
跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.解析答案解A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生).
类型二 概率的几个基本性质解析答案
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解析答案反思与感悟
事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C).反思与感悟
解析答案
解设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
类型三 事件关系与概率性质的简单应用例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；解析答案解记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)求他不乘轮船去的概率；解析答案解设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解析答案解由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.反思与感悟
对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.反思与感悟
解析答案
(2)甲不输的概率.解析答案返回
1.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3达标检测12345解析答案
解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.答案C12345
123452.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A.A⊆BB.A＝BC.A∪B表示向上的点数是1或2或3D.A∩B表示向上的点数是1或2或3C解析设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.解析答案
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球12345解析答案
解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.答案D12345
123454.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为()A.0B.1C.0.65D.0.35解析答案解析中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.C
12345B解析答案
规律与方法1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.返回
第三章§3.2古典概型3.2.1古典概型(一)
1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件；2.理解古典概型的概念及特点；3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 基本事件问题导学新知探究点点落实思考一枚硬币抛一次，基本事件有2个：正面向上，反面向上.试从集合并、交的角度分析这两个事件的关系.答案两个事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件.答案(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的.互斥和
思考一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？知识点二 古典概型答案因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的.由此可以看出基本事件不一定等可能.答案如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件；(2)每个基本事件出现的；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.只有有限个可能性相等
知识点三 古典概型的概率公式思考在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答案返回
类型一 基本事件的罗列方法题型探究重点难点个个击破解析答案例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}；“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C.反思与感悟
罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图.反思与感悟
跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出：(1)试验的基本事件；解析答案解这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
(2)事件“出现点数之和大于8”；解析答案解“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
(3)事件“出现点数相等”；解析答案解“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).
(4)事件“出现点数之和等于7”.解析答案解“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).
类型二 古典概型的判定例2某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？解析答案解不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.反思与感悟
判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.反思与感悟
跟踪训练2从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？解析答案解不是，因为基本事件是无数个.
类型三 古典概型概率的计算例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解析答案反思与感悟
解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出.反思与感悟
跟踪训练3某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解析答案返回
1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A.1个B.2个C.3个D.4个达标检测12345解析答案解析该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个.C
12345解析A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型.解析答案2.下列不是古典概型的是()A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率C
12345C解析答案
12345C解析答案
12345B答案
规律与方法返回
3.2.1古典概型(二)第三章§3.2古典概型
1.加深对基本事件与古典概型概念的理解；2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标
知识点一 与顺序有关的古典概型问题导学新知探究点点落实思考同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正面”的概率哪个大？答案
思考口袋里有标号为1,2,3的3个球，从中不放回地摸取2个，两球都是奇数的概率是多少？知识点二 与顺序无关的古典概型答案
知识点三 古典概型的解题步骤答案基本事件基本事件返回
类型一 树状图题型探究重点难点个个击破解析答案例1有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.反思与感悟
解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：解析答案反思与感悟
反思与感悟
借助树状图罗列基本事件，书写量小且不重不漏，是一个不错的方法.反思与感悟
跟踪训练1先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率.解析答案
解用树状图列举基本事件如下：解析答案
类型二 与顺序有关的古典概型例2同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？解析答案
2号骰子1号骰子1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如下表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.(可由列表法得到)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？解析答案解在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1).
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解析答案反思与感悟
因为掷两粒骰子会出现相同元素(1,1)，(2,2)，…，故罗列事件要按有序罗列，把(1,2)，(2,1)当成不同事件，否则就不是古典概型了.反思与感悟
跟踪训练2假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，……，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解析答案
类型三 与顺序无关的古典概型例3现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)求A1被选中的概率；解析答案
解从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}有18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.解析答案
(2)求B1和C1不全被选中的概率.解析答案解用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，反思与感悟
本例相当于从8个不同元素中不放回地抽取3个，故可按无序罗列基本事件.反思与感悟
跟踪训练3一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.(1)共有多少个基本事件？解析答案解分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).因此，共有10个基本事件.
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解析答案返回
1.右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为()达标检测12345解析答案A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6B
12345C解析答案
12345答案D
123454.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为()A.P(A)>P(B)B.P(A)|AC|”.因为△ACC′是等腰三角形，反思与感悟
选哪个量为测度，关键在于弄清楚“试验”是什么，“试验的一个结果”又是什么.反思与感悟
解析答案解∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，返回记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使|BM|
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