高中数学选修（2-1）课件

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时间：2022-05-06

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3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算新课 1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则（2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。思考：当　　　　　　及时，夹角在什么范围内？例1．已知解:三、应用举例三、应用举例例2已知　　　　、　　　　，求：（1）线段　　的中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是. （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例、在正方体练习3已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。10

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