高中数学总复习课件：古典概型

1 1.基本事件的特点①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有：①试验中所有可能发生的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.满足这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.2 比比谁最快1.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A.(男女)，(男男)，(女女)B.(男女)，(女男)C.(男男)，(男女)，(女男)，(女女)D.(男男)，(女女)根据基本事件的特点，故选C.C3 2.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是.基本事件总数为2×2=4，甲、乙各住一间的事件数为2，即（甲，乙），（乙，甲），故P=.4 3.(2009年甘肃)福娃是北京2008的第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这五个福娃组成.甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为()解析：总的选法为(贝，晶)，(贝，欢)，(贝，迎)，(贝，妮)，(晶，贝)，(晶，欢)，(晶，迎)，(晶，妮)，(欢，贝)，(欢，晶)，(欢，迎)，(欢，妮)，(迎，贝)，(迎，晶)，(迎，欢)，(迎，妮)，(妮，贝)，(妮，晶)，(妮，欢)，(妮，迎)共20种，其中“贝”和“晶”恰好只有一个被选中的可能有12种，所以概率为12/20=3/5答案：C5 （2009年苏州模拟）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解析：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=9/12=3/4例题一：6 【变式训练】（2009年厦门模拟）考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为（）ABCDA7 【例题二】（2009·山东卷）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位:辆）:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.8 (Ⅰ)求z的值.(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.9 (Ⅰ)设该厂本月生产轿车n辆.由题意得,所以n=2000.则z=2000-100-300-150-450-600=400.(Ⅱ)设所抽样本中有m辆舒适型轿车.因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2.10 也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2，B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共10个,其中事件“至少有1辆舒适型轿车”有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.11 (Ⅲ)样本的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个数.而总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为12 【变式训练】某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．40013 1.解:成绩在130～140之间的频数是2，频率是0.05，所以N=2/0.05=4002.解：第一组频数为4，编号：1，2，3,4第四组频数为2，编号：a,b则基本事件有:1213141a1b23242a2b343a3b4a4ba,bN=15A:两人成绩相差20的事件有：1a1b2a2b3a3b4a4b14 【练习】已知集合A=，集合B=，在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标满足x∈A,y∈B.(Ⅰ)请列出点M的所有坐标；(Ⅱ)求点M不在x轴上的概率；15 (Ⅰ)集合A=，B={-1,0,1}，点M(x,y)的坐标满足x∈A,y∈B，所以点M的坐标共有12个，分别是：(-2,-1)，(-2,0)，(-2,1)，(0,-1)，(0,0)，(0,1)，(1,-1)，(1,0)，(1,1)，(3,-1)，(3,0)，(3,1).(Ⅱ)点M不在x轴上共有8个，分别是:(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(1,-1)，(1,1)，(3,-1)，(3,1).所以点M不在x轴上的概率是P=16 2.（2009·江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.0.217 1.古典概型概率的求法利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.(1)如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出，然后再求m、n，再利用公式P(A)=求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法.但列举时应按某种规律一一列举，做到不重不漏.18 (2)如果基本事件个数比较大，全部列举有一定困难时，可根据基本事件的规律性只列举一部分，然后根据规律性求出基本事件数.2.较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式；二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由P(A)=1-P()求事件A的概率.19 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的情况有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)；(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9).基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，所求概率为=0.2，填0.2.20 本题主要考查古典概型的概率的求解.列举法是解决古典概型概率问题常用方法，为避免列举过程中，出现重复与遗漏现象，按一定顺序进行列举，是常用的策略.21