【高中数学课件】直线和双曲线3 ppt课件

直线和双曲线 例1.已知直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点⑴求a的取值范围.⑵若直线l过左焦点，求弦AB的长.F1ABxyo (2)左焦点（,0)设A(x1,y1),B(x2,y2） 解题回顾：求直线与双曲线相交的弦长的方法（1）利用|AB|=和韦达定理求弦长.（2）若直线过焦点，则可考虑利用第二定义；在应用时要区分两种情形. a、如果两交点在同一支上，那么|AB|=|AF1|+|BF1|b、如果两交点在两支上，那么|AB|=||AF1|-|BF1||F1ABxyOxyF1ABO 练习1：1.若例1中，求ΔAOB的面积.2.两条渐近线方程且截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为. yxo例2：已知双曲线的方程为⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.NM 分析：（1）k不存在时显然不合题意;M(x1,y1),M(x2,y2）设所求直线方程为： yxo例2.已知双曲线的方程为⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.)1,1(BNM （2）假设存在这样的弦，∴不存在这样的弦k不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2） 解题回顾：求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:（1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率.（2）利用点差法求斜率.解法要领：设而不求，两式相减. （3）点差法求方程要注意检验:如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那么以该点为中点的弦一定存在.如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.xoy 练习2.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为，则此双曲线的方程为（） 思考题：(2002全国)设A、B是双曲线上的两点，N(1,2)是线段AB的中点，⑴求直线AB的方程.⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D是否共圆？为什么？ 小结：1、求直线被双曲线截得的弦长、弦的中点问题，通常先消去一个变量转化成一元二次方程，结合判别式、根与系数的关系，求弦长和中点.2、能用弦长公式处理直线与双曲线相交所得的弦长问题.3、计算过焦点的弦长时注意运用定义求弦长.4、能用点差法求中点弦所在直线的斜率. 作业：1.过双曲线的左焦点F1，倾斜角为的弦AB，求弦长|AB|.2.求双曲线被点A(8，3)平分的弦MN所在直线的方程.3.(2002全国)设点P到点M(-1,0),N(1,0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围.