【高中数学课件】角的概念的推广7 ppt课件

§4.1.1角的概念的推广（1）一个实际问题：有一块一点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？BCDAOaα天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632 一、角的概念的推广一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角。始边终边顶点oAB 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角.负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个零角.二、正角与负角的定义 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角.有关角的概念的推广及分类二、正角与负角的定义始边终边顶点.oAB逆时针旋转：正角OAB正角 负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个零角.有关角的概念的推广及分类二、正角与负角的定义始边终边顶点.oAB始边终边顶点.oAB顺时针旋转：负角OAB负角不发生旋转：零角注：在不致引起混淆的前提下，角可以简记为 三、象限角在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不属于任一象限.思考：终边与始边重合的角是零角吗？零角始边与终边相同 OXY第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角Y轴正半轴上的角X轴正半轴上的角X轴负半轴上的角Y轴负半轴上的角 四.终边相同的角如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈）一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k۰360°，K∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 五、典型例题说明：在0°到360°内找与已知角终边相同的角α，其方法是，用所给角除以360°，让所得的商为整数k，余数为α(α必须为在0°到360°)，α即为所找的角.六、课堂练习：教材第7页练习题1～4 七、课时小结：这节课我们学习推广了的角的概念，学习了正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法。注意：正角、负角是用射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转，一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限，终边相同的角的表示有两方面的内容：一、与角α终边相同的角，这些角的集合为S={β|β=α+k۰360°，K∈Z}，二、在0°到360°内找与已知角终边相同的角α，其方法是，用所给角除以360°，让所得的商为整数k，余数为α(α必须为在0°到360°)，α即为所找的角. 八、课后作业：教材第7页习题4.11学习指导第1～2页训练1、训练2：第3页训练1补充作业：1.下列命题中的真命题是（）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角α是第四象限角的充要条件是2kπ－(π/2)