【高中数学课件】《数列》强化训练题及答案课件

天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632新课标必修五第二章《数列》强化训练题1．已知三个正数成等差数列，如果最小的数乘以2，最大的数加上7，则成等比数列，且它们的积为1000，求等差数列的公差。2．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.3．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和．（1）若这个数列前n项和最大，求n的值．（2）求该数列前14项的和4．设是等差数列{的前n项的和，已知=7，=75，为数列{}的前n项的和，求5．已知数列中，，且，求。6．已知数列中,是其前项的和,且对不小于2的正整数满足关系.（I）求；（II）求数列的通项.7．数列共有k项(k为定值)，它的前n项和Sn=2n2+n(1≤n≤k，n∈N)，现从k项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的项的平均值是79。（1）求数列的通项。（2）求出k的值并指出抽取的是第几项。10 8．数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn9．已知等差数列的首项=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求的值.10．设数列前项和为,且其中m为常数,m（1）求证:数列是等比数列;（2）若数列的公比,数列满足求证:为等差数列，求.11．已知数列，总成等差数列.（1）求，，的值；（2）求通项；12．已知数列满足,它的前项和为，且10 ，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．13.已知等差数列中，=8,前10项和S10=185.（1）求数列的通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项……第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和Tn.14．已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式.15．设正数数列{}的前n项和Sn满足.求：（I）求数列{}的通项公式；（II）设的前n项和为Tn，求Tn16．设数列的前n项和为Sn，若是首项为S1各项均为正数且公比为的等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式（用S1和表示）；（Ⅱ）试比较的大小，并证明你的结论.10 新课标必修五第二章《数列》强化训练题参考答案1．因成等比数列的三个数的积为1000，故设成等比数列的三个数为当成等差的三个正数为时，有，解得或（舍去）。此时2，10，18成等差数列，公差为8。当成等差的三个正数为时，有，类似可求得公差为。2．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得（2）解：由条件和，得到，由（1），，代入上式得，故，所以，3．（1）由已知，得，又．所以因数列首项为正，故公差，且，，所求n的值为7．（2）设首项为，公差为，,10 即，．故．4．设数列{的公差为，则，解之得：，所以；设，则是等差数列，设。令，解得：，所以小于0，，时，；所以当时，；当时，所以5．由已知，，得，且。当时，，整理得：，,所以,。6．（I）、、；10 （II）由得，这两式相减，得，化简得，，所以数列｛an｝的通项.7．(1)(2)设抽取的是第（）项，且。依题意，，即解得，由，得解得，又，所以，此时8．(1)当n=1时，a1=2a1-1，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1，∴an=2an-1.于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列.∴an=2n-1.(2)∵bn+1=an+bn，∴bn+1-bn=2n-1.从而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3,……b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b1=2，∴bn=2n-1+1Tn=b1+b2+…+bn=(20+21+…+2n-1)+n.=2n-1+n.9．(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d＞0).解得d=2,∴an=2n-1,可得bn=3n-1.(2)当n=1时，c1=3；当n≥2时，由=an+1-an，得cn=2·3n-1,故cn=故c1+c2+c3+…+c2007=3+2×3+2×32+…+2×32006=32007.10．（1）由∴是等比数列。（2）10 11．（1）由题意知，12．（Ⅰ）由得，则数列是等差数列．因此，．（Ⅱ）设等比数列的公比为，由得，．则，．………………①10 当时，…………②由①-②得,所以，．当时，．13．（1）设{an}公差为d,有解得a1=5,d=3，∴an=a1+(n－1)d=3n+2(2)依题意∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.14．(Ⅰ）解：设数列公差为，则又所以（Ⅱ）解：令则由得①②当时，①式减去②式，得所以当时,综上可得当时,；当时，10 15．（I）①②①－②得，整理得是等差数列.又（II）16．（Ⅰ）∵是各项均为正数的等比数列.∴.当n=1时，a1=S1，当∴（Ⅱ）当n=1时，当10 因为所以①当q=1时，②当③当综上可知：当n=1时，当若若10