2013高中数学总复习课件:双曲线
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2013高中数学总复习课件:双曲线

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资料简介
1 2 1.下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.若e=则所以即结合选项得选B.B3 2.双曲线的焦点到渐近线的距离为()A.2B.2C.D.1易得双曲线的焦点为(4,0),渐近线为y=±x.则焦点到渐近线的距离为选A.A4 3.设F1和F2为双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3结合图象易得则3c2=4b2=4(c2-a2),则故选B.B5 4.若中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点,且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1,则该双曲线的方程为.y2-x2=16 据题意知,椭圆短轴端点坐标为(0,±1),离心率e=,所以所求双曲线的离心率为,顶点坐标为(0,±1),即实半轴长a=1,所以该双曲线的方程为y2-x2=1,填y2-x2=1.易错点:应判断双曲线焦点所在的位置,设出标准方程,注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加以区别.7 5.P是双曲线上任一点,F1、F2是它的左、右焦点,且则=.由题设a=2,b=3,由于故P点只能在左支上所以所以填9.易错点:须对点P在左支或右支作出准确判断.9,8 1.双曲线的定义:平面内动点P与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a0,c>0(1)当ac时,P点不存在.10 2.双曲线的标准方程有两种情况:(1)焦点在x轴上,标准方程为(a>0,b>0);(2)焦点在y轴上,标准方程为(a>0,b>0);三个参数a、b、c的关系:c2=a2+b2.11 3.双曲线的几何性质:(1)双曲线(a>0,b>0)在不等式x≥a与x≤-a所表示的区域内,关于两个坐标轴和原点对称,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.12 (2)在双曲线的标准方程(a>0,b>0)中,点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点;线段A1A2叫做双曲线的实轴,长为2a;线段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b))叫做双曲线的虚轴长为2b;直线叫做双曲线的渐近线.(3)双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,e的范围为e>1.,13 重点突破:双曲线的定义及其应用已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,且与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件,结合双曲线的定义求得.14 设动圆M的半径为r,则由已知所以又C1(-4,0)、C2(4,0),所以    所以根据双曲线定义知,点M的轨迹是以C1(-4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.因为a=,c=4,所以b2=c2-a2=14,所以点M的轨迹方程是求动点的轨迹方程时,要结合圆锥曲线的定义,借助数形结合求解.15 若将本例中的条件改为:动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2,及圆C2:(x-4)2+y2=2,一个内切,一个外切,那么动圆圆心M的轨迹方程如何?16 结合本例题可知,当动圆M与圆C1外切,与圆C2内切时,当动圆M与圆C2外切,与圆C1内切时,所以所以点M的轨迹是以C1(-4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线.因为a=,c=4,所以b2=c2-a2=14,所以点M的轨迹方程是17 重点突破:双曲线的标准方程求与双曲线     有共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线方程.先分析焦点位置,设双曲线标准方程,利用待定系数法列方程组可解.18 双曲线的渐近线方程为y=±x,可判定点(-3,2)在两直线y=±x所分区域的包含x轴的区域内,所以焦点在x轴上,故双曲线方程可设为(a>0,解得a2=,b2=4,所以双曲线的方程为b>0),由题意得19 求双曲线的方程,关键是求a、b,在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系,并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程ax±by=0,可设双曲线方程为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).20 求与椭圆x2+5y2=5共焦点,且一条渐近线方程为y=x的双曲线的方程.椭圆的标准方程为+y2=1,其焦点坐标为(±2,0),又因为y=x为双曲线的一条渐近线,故可设其方程为(λ≠0),即所以λ+3λ=22,所以λ=1,所以所求的双曲线的方程为21 重点突破:双曲线的几何性质已知双曲线    (a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上任一点,当    取得最小值时,该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.322 因为所以则所以当且仅当时取得最小值,此时又因为则6a≥2c,所以11.24 设△ABC为等腰三角形,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C.D.设∠ABC=120°,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C,则所以双曲线的离心率故选B.B25 已知双曲线C:x2-y2=4与直线l:y=k(x-1),讨论直线l与双曲线C的公共点的个数.将直线l的方程与双曲线的方程联立,消元后转化为关于x(或y)的方程,若是一元二次方程则可利用判别式求解.26 y=k(x-1)x2-y2=4,消去y得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0,(*)(1)当1-k2=0,即k=±1时,方程(*)化为2x=5,方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点,此时直线与渐近线平行.联立方程组27 (2)当1-k2≠0,即k≠±1时:①由Δ=4(4-3k2)>0,得     ,且k≠±1时,方程组有两解,故直线与双曲线有两个公共点.②由Δ=4(4-3k2)=0,得    时,方程组有一解,故直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线相切.28 ③由Δ=4(4-3k2)

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