平面向量基本定理罗强苏州市第五中学2006.12.14
火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度情景1
在物理学中我们知道,一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G,可分解为使物体沿斜面下滑的力F1,和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2,情景2GF1F2
如图,一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线AO和绳BO拉住,CO所受的拉力F应于电灯重力平衡,拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2情景3
ae1e2ae1e2OCMNAB问题2平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢?在同一平面内有两个不共线的向量e1,e2,给定向量a,那么向量a,存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.结论问题1给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和,即
平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.基底线性组合(1)我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base)(2)一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量的分解.(3)当e1,e2互相垂直时,就称为向量的正交分解;
DCBAM例1→→→→→→
1、若e1,e2是平面内向量的一组基底,则下面的向量中不能作为一组基底的是()A)e1+e2和e1-e2B)3e1-2e2和-6e1+4e2C)e1+3e2和3e1+e2D)e1+e2和e2B练习
练习→2.已知△ABC中,D是BC的中点,用向量,表示向量→→
练习3.设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,,并且a,b不是共线向量,试用基底a,b表示向量→→→
例2设e1,e2是平面内的一组基底=3e1-2e2,=4e1+e2,=8e1-9e2,证明A,D,B,三点共线→→→
思考,是两个不共线的向量,已知,若A,B,D三点共线,求实数的值。→→→
1.平面向量基本定理,其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1,e2的线性组合,且e1,e2是这一平面内所有向量的一组基底小结
2.任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的,即λ1,λ2是被a,e1,e2唯一确定的数量.小结