高中数学 映射课件 新人教必修1

映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．复习:函数的概念函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应 复习:函数的概念这种“特殊对应”有何特点：1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素 新课：初中我们学过一些“对应”的例子：（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 问题3：你还能找出生活中的一些“对应”的例子吗？AB对应*从集合的角度来讲，这些对应是集合之间根据一定的法则进行的对应法则f回到前面 （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；A=R，B={数轴上的点}A={坐标平面内的点}，B={（x,y）|x,y∈R}（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；A={三角形}，B={三角形的面积}（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线}法则f：在数轴上画点法则f：在坐标平面内画点法则f：求面积法则f：画图像 941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)前进 总结：对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应。回上图发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应问题4：前面是各张图中，A中元素和B中分别是怎样的对应？定义：引出 定义1：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B注意：（2）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（4）集合的顺序性：f：A→B与f：B→A是不同的：（5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。即只能多对一、一对一，不能开花！（1）映射是一种特殊的对应； （1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．思考：映射与函数有什么区别与联系？函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（3）映射与函数都是特殊的对应1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素 (4)(3)941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(2)问题4：根据映射定义，指出哪些对应是A到B的映射？√√√ 例1：判断下面的对应是否为映射：（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（3）设A={x|x是直角三角形}，B=｛y|y>0｝,集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？√√√ 数学应用：2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？2112xy2112xy2112xy2112xyO2112xyOO2112xyOOO（1）（2）（3）（5）（6）（4）√√ 定义2：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。aAbBa的象b的原象f 941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦½1B149B求平方1-12-23-3A123456B乘与2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象 给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。注意：149B求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘2加1比如： （1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3）问题5：图中所示的三个对应是不是映射？√√√ 问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。问题7：单射＋满射=?定义3：引出前进 定义3：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。单射满射一一映射充要条件返回注意：（1）一一映射是一种特殊的映射。（2）映射和一一映射之间的充要关系（3）一一映射：A和B中元素个数相等映射是一一映射的必要而不充分条件 例2：判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对应法则f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。 （2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对应法则f：求平方根（3）A=Z，B=N*，对应法则f：求绝对值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对应法则f：求被7除的余数答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。练习：课本49页1---4 课时小结：映射的定义（映射三要素：两个集合，一种对应法则）映射的表示方法f：A→B象与原象的概念*注意:2.一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。1.映射是一种特殊的对应：多对一、一对一一一映射的定义单射＋满射=一一映射