高中数学：3.1《弧度制》课件（湘教必修2）

复习 我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。规定周角的为1。的角。引入 弧度制 弧度制定义我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．演示课件若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad. 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？演示课件 一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值其中作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径。 角度制与弧度制的换算1把角度换成弧度rad2把弧度换成角度rad=360。rad=180。 角度弧度写出一些特殊角的弧度数注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略。 把　　　　化成弧度．例1解：∵∴ 角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．把　　　　化成度．例2解： 角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值． 例3计算：（1）　　　；（2）　　　．解：（1）∵∴（2）∵∴ 正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系： 例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是扇形的弧长，R是圆的半径。弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。 （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：例5 例6求图中公路弯道处弧　　的长（精确到　　，图中长度单位：　）． （2）已知扇形的周长为　　，面积为　　，求扇形的中心角的弧度数．练习（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数． （3）下列角的终边相同的是（　　）．A．与与与与B．C．D． 小结（1）　　　　　弧度；将乘以；（2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，（3）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所扇形面积公式： 作业