高中数学：《数列通项》课件（苏教必修5）

高一数学备课组数列通项 一、常用数列通项1，2，3，4，……1，1，3，5，7，9，……3，5，7，9，11，……2，4，6，8，10，……0，2，4，6，8，……2，4，8，16，32，……1，4，9，16，25，……1，－1，1，－1，1，……－1，1，－1，1，－1，……an=nan=2n－1an=2n+1an=2nan=2(n－1)an=2nan=n2an=(－1)n－1an=(－1)n 数列通项9，99，999，9999，99999，……2，22，222，2222，22222，……1，22，333，4444，55555，……2，3，10，15，26，35，……二、观察法求通项： 三、特殊数列的通项：等差数列：______________________________________等比数列：_______________________________________此法的前提：_______________________________________an=a1+(n－1)dan=am+(n－m)dan=amqn－man=a1qn－1(a1、q≠0)是否能判断此数列是等差数列还是等比数列 公式法求通项：特征：______________；公式：______________说明：1)单由Sn－Sn－1=an求an，则有n_；2)由Sn－Sn－1=an求an，若n=1时,由an有________，则an=______________3)由Sn－Sn－1=an求an，若n=1时,由an有________，则an=__________________已知Sn，求an≥2a1=S1Sn－Sn－1a1≠S1 1、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=6n－1当n=1时，a1=S1=5又由an=6n－1得a1=52、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1)=2×3n－1当n=1时，a1=S1=4故an=故an=6n－1又由an=2×3n－1得2×31－1=2≠a1 应用定义解决问题：例：已知数列{an}中，a1=2，an-an-1=2，（n≥2）求an变1：已知数列{an}中，a1=2，an-an-1=n，（n≥2）求an变2：已知数列{an}中，a1=2，an-an-1=2n，（n≥2）求an归纳：在数列{an}中，已知a1，an-an-1=f(n)，（n≥2）(其中f(n)可求和)求an 变：已知数列{an}中，a1=2，an-2an-1=2，（n≥2）求an变：已知数列{an}中，a1=2，an-2an-1=2n，（n≥2）求an