数列的概念与表示
古语一尺之棰,日取其半,万世不竭.
国际象棋的传说:每格棋盘上的麦粒数排成一列数1,2,22,23,…,2631222232425262728263
定义:按一定次序排成的一列数叫数列;数列中的每一个数叫做这个数列的项;各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,···,第n项,···;项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列。
数列的通项公式:如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式。an=n+3n=1,2,3,4,5,6,7an=0.84n-1
练习:根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项:①②思考:◆对于通项公式①,该数列中的第10项是什么?◆写出的前5项,和②比较并观察各项符号有什么规律?
1.研究数列-2,2,-2,2,-2,2,…的通项公式,你有什么发现?数列的通项公式不唯一。2.作数列的图像,你会得到什么结论?或思考以下问题
anOn123456710987654321数列图象是一些点作an=n+3()的图象
O1234567nan8421这些点是孤立的!数列用图象表示:是一群孤立的点。
练习
例1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)2,2,2,2,2,….
求数列中的数值最大的项.解:
练习-4
本节课学习的主要内容有哪些?(1)数列的定义、实质;(2)数列的通项公式。方法总结(3)数列的通项公式在数列中占有极其重要的地位,它是数列的核心.