高中数学-不等式复习ppt课件

要点梳理1.两个实数比较大小的方法（1）作差法不等式>=< (2)作商法2.不等式的性质单向性：(1)传递性：a>b,b>c______.(2)同向相加性：a>b,c>d_________.>=ca+c>b+d (3)乘法单调性：a>b,c>0_______;a>b,cb>0,c>d>0_______;a>b>0(n∈N+)an>bn;a>b>0(n∈N+,n≥2)双向性：a>b________.3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b,ab>0②a0,00)的解集__________________________________ax2+bx+c0)的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|xx2}{x|x10,b>0a=b 2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).3.算术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________________________________.2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算 4.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.（简记：和定积最大）x=y小x=y大 题型一不等式的性质【例1】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>2b>0思维启迪D 题型二一元二次不等式的解法【例2】解下列不等式：(1)2x2+4x+30,y>0,lgx+lgy=1,可得当且仅当即x=2,y=5时等号成立. (2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x0,y>0,当且仅当时，上式等号成立，∴x=4,y=12时，(x+y)min=16. (2)∵x0,≤-2+3=1,当且仅当即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1. (3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,当且仅当即x=2y时取等号，又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.