高中数学等差数列课件-优秀

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系. 1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为.同一个常数an＋1－an＝d(n∈N*) 2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么通项公式为an＝.a1＋(n－1)d [思考探究1]已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？提示：可以.an＝am＋(n－m)d. 3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则三数的关系是A＝.[思考探究2]三数成等差数列时，一般设为a－d，a，a＋d；四数成等差数列呢？提示：可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 4.等差数列的前n项和公式已知条件首项和公差首项和末项选取公式 1.已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝()A.－B.C.D.解析：a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋45d＝70，d＝.答案：D 2.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A.4B.5C.6D.7解析：∵{an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5＝12，则a5＝6.答案：C 3.设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为()A.128B.80C.64D.56解析：由解得a1＝1，d＝2，∴S8＝8a1＋d＝64.答案：Ca1+d=3,a1+6d=13, 4.已知等差数列共10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为.解析：由题意知a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，①a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，②②－①：5d＝15，∴d＝3.答案：3 5.数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中乘积是负值的相邻两项为.解析：由已知得an＋1－an＝－，a1＝15，∴an＝a1＋(n－1)d＝15－(n－1)＝，显然a23＞0，a24＜0.∴该数列中乘积是负值的相邻两项为a23与a24.答案：第23项与第24项 1.证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种：(1)利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－and(n∈N*)(2)利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*). 2.解选择题、填空题时，可用通项或前n项和直接判断：(1)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列；(2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列.[特别警示]若说明一个数列不是等差数列，则只需找到其中连续三项不是等差数列即可. 已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由. [思路点拨] [课堂笔记](1)证明：∵an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝.∴n≥2时，bn－bn－1＝－＝＝＝1.又b1＝，∴数列{bn}是以－为首项，以1为公差的等差数列. (2)由(1)知，bn＝n－，则an＝1＋＝1＋，设函数f(x)＝1＋，易知f(x)在区间(－∞，)和(，＋∞)内为减函数，∴当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3. 1.等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝＝na1＋d，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题. 2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.[特别警示]因为＝n＋a1－，故数列{}是等差数列. (2009·江苏高考)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项. [思路点拨] [课堂笔记](1)设{an}通项公式an＝a1＋(n－1)d，d≠0，则.由性质得，－3d(a4＋a3)＝d(a4＋a3)，因为d≠0，所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0.①又由S7＝7得7a1＋d＝7.②联立①②解得a1＝－5，d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－7，前n项和Sn＝n2－6n. (2)＝.令2m－3＝t，－6，因为t是奇数，∈N，所以t可取的值为±1.当t＝1，m＝2时，t＋－6＝3，2×5－7＝3是数列{an}中的项；t＝－1，m＝1时，t＋－6＝－15，数列{an}中的最小项是－5不符合.所以满足条件的正整数m＝2. 若将“，S7＝7”改为“S10＝30，S20＝50”，求通项an和S30的值.解：由题意得 解之得∴an＝a1＋(n－1)d＝－n＋，S30＝30a1＋d＝60. 1.等差数列的单调性：等差数列公差为d，若d＞0，则数列递增.若d0，n≥21时，an